1. CINEMÁTICA PLANA

1. Posición, vector de posición, trayectoria, vectores intrínsecos, radio

de curvatura

2. Velocidad. Velocidad angular

3. Aceleración. Componentes intrínsecas
2. FUERZA Y MOVIMIENTO

1. Fuerza. Leyes de Newton

2. Tipos de fuerza: gravitatoria, eléctrica y rozamiento

3. Movimiento a partir de las fuerzas

4. Fuerza y cantidad de movimiento

5. Fuerza centrífuga

6. Par de fuerzas. Momento. Rotación
3. FUERZA Y ENERGÍA

1. Energía cinética

2. Trabajo de una fuerza como variación de la energía cinética.

Potencia

3. Trabajo de fuerzas conservativas (Campo vectorial) como variación

de su energía potencial

4. Energía mecánica. Variación de la energía mecánica con y y sin

rozamiento
4. MODELOS MECÁNICOS MOLECULARES

1. Oscilador armónico simple

2. Oscilador masa-resorte-masa

3. Rotación de una molécula diatómica

4. Oscilación forzada. Resonancia
5. MODELO FÍSICO GAS IDEAL

1. Presión de un gas ideal

2. Ecuación de estado

3. Energía de agitación térmica. Temperatura

4. Distribución de velocidades y de energía
6. ESTÁTICA DE FLUIDOS

1. Densidad

2. Fluido perfecto incompresible. Presión

3. Ecuación fundamental de la hidrostática. Aplicaciones

4. Fuerza sobre superficies sumergidas. Empuje

5. Medida de presión: Manómetro y Barómetro
7. DINÁMICA DE FLUIDOS

1. Análisis cinemático de un fluido en movimiento

2. Análisis dinámico. Ecuación de Bernoulli. Viscosidad

3. Filtración en membranas

4. Flujo osmótico. Presión osmótica
8. MOVIMIENTO ALEATORIO

1. Movimiento Browniano

2. Movimiento aleatorio unidimensional. Difusión

3. Choques aleatorios. Coeficiente de rozamiento

4. Relación Difusión-Rozamiento (Einstein)
9. LEYES DE DIFUSIÓN

1. Flujo de partículas. 1ª ley de Fick

2. Propagación de la concentración. 2ª ley de Fick

3. Difusión a través de membranas. Permeabilidad
10. CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS

1. Carga eléctrica. Campo eléctrico

2. Carga continua. Principio de Superposición

3. Teorema de Gauss. Cálculo del campo eléctrico

4. Potencial eléctrico

5. Energía potencia eléctrica
11. CORRIENTE ELÉCTRICA. RESISTENCIA

1. Corriente eléctrica en metales

2. Ley de Ohm. Resistencia eléctrica

3. Circuito eléctrico. Potencia eléctrica.

4. Asociación de resistencias. Leyes de Kirchhoff
12. CONDENSADOR. DIELÉCTRICO

1. Condensador

2. Polarización de un dieléctrico

3. Energía de un condensador. Energía del campo eléctrico

4. Carga y descarga de un condensador
13. CAMPO MAGNÉTICO

1. Fuerza y campo magnéticos

2. Campo magnético de un hilo, espira, solenoide e imán

Superposición. Teorema de Ampere

3. Fuerza magnética y par de fuerzas. Momento magnético

4. Energía potencial magnética y asociada a B

5. Momentos magnéticos atómicos
14. ONDAS MECÁNICAS

1. Definición. Tipos

2. Onda armónica en una cuerda tensa

3. Función de onda

4. Refracción y reflexión de una onda

5. Interferencia. Superposición

6. Ondas estacionarias

7. Energía transportada por una onda
15. ONDAS SONORAS

1. Ondas sonoras armónicas. Velocidad. Energía

2. Interferencia. Pulsaciones

3. Efecto Doppler

4. Ultrasonidos
16. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

1. Flujo magnético

2. Ley de Faraday-Maxwell

3. Ley de Ampere-Maxwell

4. Onda EM unidimensional linealmente polarizada en el vacio

5. Energía y momento transportados

6. Onda EM en dieléctricos

7. Espectro electromagnético
17. INTERFERENCIA y DIFRACCIÓN

1. Interferencia de doble rendija

2. Interferencia de N rendijas

3. Difracción de una rendija finita

4. Difracción en un orificio circular. Resolución óptica

5. Difracción de rayos X por cristales
18. INTERACCIÓN ONDA-MATERIA

1. Absorción de radiación por la materia

2. Scattering de radiación por electrones ligados, moléculas o partículas

3. Scattering de radiación por electrones libres

4. Fotones. Interacción con partículas cargadas
19. Seminario de movimiento Kinesina
20. Seminario de Energía Potencial
21. Seminario de Ec. Boltzmann
22. Seminario de Sedimentación
23. Seminario de Viscosidad
24. Seminario de Centrifugación
25. Seminario de T. de Gauss
26. Seminario de capacidad eléctrica
27. Seminario de membrana celular
28. Seminario de Fuerzas magnéticas
29. Seminario de efecto Doppler
30. Laboratorio 1: Medidas e Incertidumbre. Constante de un resorte
31. Laboratorio 2: Medida de la temperatura
32. Laboratorio 3: Medida de la densidad de un líquido
33. Laboratorio 4: Medida de la viscosidad de un líquido
34. Laboratorio 5: Osciloscopio. Ultrasonidos

Fundamentos Físicos de Biotecnología es una asignatura básica de primer curso de grado, que se imparte en el semestre B. Se desarrolla a la vez que otras asignaturas de instrumentación científica como Termodinámica y Bioquímica. Previamente han cursado la asignatura de Fundamentos Matemáticos en el semestre A. Sin embargo, los alumnos que acceden a esta asignatura forman un grupo heterogéneo si se tiene en cuenta la procedencia y formación previa (bachillerato de diferentes modalidades o módulos), así como las preferencias e intereses individuales, esto hace que los alumnos aborden esta asignatura con bastante dificultad. Considerando esta perspectiva, la asignatura distribuye los contenidos en varias actividades presenciales algunas de carácter práctico (laboratorio y seminarios) y otras de carácter teórico (sesiones de aula), todas ellas complementadas con materiales y ejercicios propuestos para su realización online, con objeto de facilitar la organización del estudio y el aprendizaje.

Esta asignatura introduce al alumno en los fundamentos físicos de los fenómenos biológicos naturales y biotecnológicos que desarrollan las asignaturas específicas de la titulación. Para ello se hace una revisión de la mecánica, sistemas de muchas partículas, fluidos, ondas mecánicas, electromagnetismo y ondas electromagnéticas . La asignatura contempla el aspecto teórico, deduciendo las expresiones que se utilizan, se aplican a problemas y con las prácticas de Laboratorio se acerca al alumno a las medidas físicas, a su tratamiento, a la simulación de fenómenos físicos y a la investigación aplicada.

TRABAJOS ACADÉMICOS: Los trabajos académicos sirven para evaluar la actividad de laboratorio (Nota cuaderno de laboratorio: NCL), y la actividad de seminarios (Nota cuaderno de seminario: NCS), se recogen en Espacio Compartido y Exámenes del PoliformaT. NCS: Para cada seminario: entrega memoria del seminario con problemas resueltos (planteamiento y solución numérica) en Espacio Compartido + 1 problema relacionado en Exámenes del PoliformaT (permite el desarrollo competencia 5.1). NCL: Para cada práctica: anterior a la sesión presencial test PoliformaT con 5 cuestiones de respuesta múltiple sobre un vídeo (Flipped Teaching): posterior a la sesión presencial: entrega de cuaderno de laboratorio en Espacio Compartido + 1 problema relacionado en Exámenes del PoliformaT + test PoliformaT con 4 cuestiones de respuesta múltiple (permite el desarrollo de la competencia 5.2 y 5.3). - Autoevaluación: Todos los test y problemas de los trabajos académicos evaluados por exámenes del PoliformaT permiten la autoevaluación. Adicionalmente se resolverán 18 pruebas objetivas (test de respuesta múltiple poliformaT) para revisar los conocimientos teóricos, mediante Exámenes de PoliformaT (Nota teoría estudio en casa por cada parcial: NCT1 y NCT2) PRUEBA ESCRITA: 2 Exámenes presenciales de teoría y problemas (NTP1, NTP2) Cada examen tiene dos partes, examen de teoría (NET) y examen de problemas (NEP) PRUEBAS PRÁCTICAS LABORATORIO/SEMINARIO/INFORMÁTICAS: 1 Examen presencial de seminario (propuesto en PoliformaT) para evaluar la comprensión del seminario (NES) y contendrá cuestiones adicionales para evaluar la competencia 5.1. 1 Examen presencial de laboratorio (propuesto en PoliformaT) para evaluar los conocimientos adquiridos sobre metodología en las prácticas (NEL) y contendrá cuestiones para evaluar las competencias 5.2 y 5.3. EVALUACIÓN: Todas las notas se valoran sobre 10: NF: Nota final que considera la teoría, problemas, seminario y laboratorio. NF=0,6·NTP+0,2·NS+0,2·NL NTP: Nota media de teoría y problemas de cada parcial: NTP=0,5·NTP1+0,5·NTP2 La nota de cada parcial (j=1,2) se calcula como: NTPj = 0,5·NTj + 0,5·NEPj La nota de teoría NTj considera el estudio en casa (NCTj) y la prueba presencial teórica (NETj): NTj = 0,1·NCTj+0,9·NETj NS: Nota de seminario NS=F·G·0,5·NCS+0,5·NES F: factor de corrección de asistencia a seminario [0-1] G: factor corrector asociado a la entrega del cuaderno de seminario [0-1] NCS: nota trabajo de seminario en PoliformaT (Espacio Compartido y Exámenes) NL: Nota de laboratorio NL=H·K·0,5·NCL+0,5·NEL H: factor de corrección de asistencia a laboratorio [0-1] K: factor corrector asociado a la entrega del cuaderno de laboratorio [0-1] NCL: nota trabajo de laboratorio en poliformaT (Espacio Compartido y Exámenes) La única condición para calcular NF es que NTP1 y NTP2 sean iguales o superiores a 4. En caso de no cumplirse este mínimo, pero la fórmula de NF saliera superior a 5, sólo podrá aplicarse una nota máxima de 4,5. Todas las notas de examen presencial (NTP1, NTP2, NES y NEL) son recuperables, de forma independiente en la convocatoria de examen final, si su valor es inferior a 4 en las convocatorias previas. Todas las notas de examen presencial (NTP1, NTP2, NES y NEL) pueden ser mejoradas, en la convocatoria de examen final, con ejercicios específicos para la subida de nota. La ausencia no justificada a cualquier actividad con un porcentaje mínimo de asistencia obligatoria supondrá la calificación de No presentado.

1. Cálculo Infinitesimal
1.1 Funciones reales de variable real: Derivabilidad. Teoremas relativos a las funciones derivables. Representación de funciones. Polinomios de Taylor. Puntos extremos.
1.2 Seminario funciones reales (1 sesión)
1.3 Cálculo de primitivas: integrales inmediatas. Cambios de variable. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración de algunas funciones irracionales. Integrales de funciones trigonométricas.
1.4 Seminario cálculo de primitivas (2 sesiones)
1.5 Integración: La integral de Riemann. Propiedades y aplicaciones. Teorema fundamental del cálculo integral. Aplicaciones. Integración impropia. Interpolación. Integración numérica.
1.6 Seminario aplicaciones integral de Riemann (2 sesiones)
1.7 Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones lineales de primer orde. Modelización de procesos biológicos mediante ecuaciones diferenciales sencillas: dinámica de poblaciones, desintegración radioactiva, modelo logístico, ley de enfriamiento de Newton...
1.8 Seminario aplicaciones ecuaciones diferenciales (3 sesiones)
1.9 Campos escalares y vectoriales. Límites direccionales. Continuidad. Derivada de un campo escalar respecto de un vector. Derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar. Función diferenciable y diferencial de una función. Desarrollo de Taylor. Aplicaciones.
1.10 Seminario funciones de varias variables (1 sesión)
2. Álgebra Lineal
2.1 Seminario sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes y método de Gauss (1 sesión)
2.2 Espacios vectoriales de dimensión finita. Dependencia e indepependencia lineal. Bases. Resolución de sistemas: método de Gauss.
2.3 Seminario espacio vectorial (1 sesión)
2.4 Aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita. Núcleo e imagen. Clasificación. Matriz de una aplicación lineal.
2.5 Seminario núcleo e imagen de matrices (1 sesión)
2.6 Endomorfismos en espacios vectoriales de dimensión finita. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Diagonalización. Método de mínimos cuadrados.Aplicaciones.
2.7 Seminario aplicaciones diagonalización de matrices (2 sesiones)

Las matemáticas son una herramienta fundamental en la biotecnología a través de la cual se pueden entender y modelizar procesos biológicos complejos, como la dinámica de poblaciones de microorganismos, la cinética de las reacciones bioquímicas, la optimización de procesos de producción de proteínas, entre otros procesos. El cálculo diferencial e integral y el álgebra lineal son, probablemente, las áreas de las matemáticas en las que se apoyan otras herramientas más complejas. Por ejemplo, el cálculo diferencial e integral se utiliza para modelizar y analizar procesos biológicos dinámicos, como la cinética de las reacciones enzimáticas y la dinámica de poblaciones de microorganismos. Las ecuaciones diferenciales son una herramienta importante para modelar la cinética de las reacciones bioquímicas y para entender cómo los microorganismos crecen y se multiplican en un medio de cultivo. El álgebra lineal, por otro lado, se utiliza para analizar y manipular datos biológicos complejos, como los conjuntos de datos genómicos y proteómicos. Los estudiantes de biotecnología necesitan conocer técnicas como la teoría espectral de matrices y la diagonalización, muy utilizadas también en otras ramas matemáticas como la estadística, en la que el álgebra lineal juega un papel importante en herramientas como el análisis de componentes principales, el ajuste por mínimos cuadrados o la regresión lineal. Este curso pretende preparar a los alumnos en aquellos conceptos matemáticos básicos que necesariamente utilizarán en cursos posteriores y es por tanto una asignatura instrumental.

Consta de dos partes bien diferenciadas: 1) Cálculo Infinitesimal: En primer lugar nos centramos en las funciones escalares de una variable: derivabilidad, representaciones gráficas, polinomios de Taylor y aplicaciones: obtención de puntos extremos, aproximaciones y resolución numérica de ecuaciones. Después pasamos al cálculo de primitivas para, acto seguido, abordar la integral de Riemann, sus propiedades y sus aplicaciones. Incluimos en este bloque la integración numérica, tras haber analizado algunos métodos de interpolación polinómica. De manera natural se introducen brevemente las funciones vectoriales de una variable. Terminamos el cálculo en una variable con un estudio sencillo de ecuaciones diferenciales de variables separables y lineales de primer orden, lo que se aplica a la modelización de procesos biológicos, físicos y químicos muy significativos para el alumno. Continuamos después con el estudio de las funciones escalares de varias variables: derivadas direccionales y parciales, gradiente y concepto de diferencial y de función diferenciable, con sus aplicaciones, por ejemplo para evaluar errores relativos de mediciones. Y de una forma análoga al caso de una variable, el estudio se extiende con brevedad a las funciones vectoriales de varias variables. 2) Álgebra Lineal Comenzamos con las nociones de espacio vectorial, dependencia e independencia lineal, sistema de generadores, base y subespacio vectorial. Nos centramos en los espacios vectoriales de dimensión finita y hacemos resaltar el papel del método de resolución de sistemas lineales de Gauss en el estudio de estas nociones. Pasamos después a las aplicaciones lineales, núcleo, imagen y clasificación. En las aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita enseguida buscamos el lenguaje matricial. Por último estudiamos la reducción de endomorfismos, su posible diagonalización, y algunas aplicaciones, como el método de mínimos cuadrados.

1) Existirán tres pruebas escritas de respuesta abierta denominadas P1, P2 y P3. Todas las pruebas son exámenes tradicionales parciales que contribuirán a la nota final un 20%, 40% y 40% respectivamente, y serán calificadas en una escala de 0 a 10 puntos. 2) Para superar la asignatura hay que obtener un mínimo de 5 puntos de media ponderada entre todas las pruebas, es decir, 0,20 x P1 + 0,40 x P2 + 0,40 x P3 >= 5 con la condición de que las notas obtenidas en las pruebas P2 y P3 sea mayor o igual a 3. La calificación de la prueba P1 no tiene condición de nota mínima para aplicar la fórmula de la media ponderada. 3) La no asistencia a una de las pruebas de evaluación sin causa justificada lleva consigo una calificación de 0 en la prueba correspondiente. Si la causa de no haber realizado alguna de ellas está justificada, se buscará una solución para subsanarla. 4) Recuperación. Se realizará en la fecha que fije la escuela para tal efecto y tan solo serán recuperables las pruebas P2 y P3 (40% y 40% de la nota respectivamente). La prueba P1 no es recuperable ya que su contenido está basado casi por completo en contenidos matemáticos básicos que se deberían conocer de los cursos de matemáticas de bachiller. 5) Subida de nota. Los estudiantes podrán concurrir a los actos de recuperación de las pruebas P2 y P3, aún teniendo aprobados dichos actos, con objeto de mejorar su calificación final. No obstante, la calificación obtenida en los actos de recuperación podrá suponer una modificación de la calificación final, tanto al alza como a la baja. Siguiendo las recomendaciones de la Comisión Académica del Título y por razones logísticas (copias de examen, espacios, profesorado de ayuda, etc), será necesario comunicar a los profesores la intención de presentarse al acto de recuperación para subir nota con un mínimo de 3 días de antelación . 6) Para obtener Matrícula de Honor es necesario (pero quizás no suficiente) tener una calificación mínima de 9. Dependiendo del número de Matrículas de Honor que se puedan dar y del número de alumnos que puedan optar a ellas, en caso de duda razonable entre aspirantes con méritos análogos, la adjudicación se hará mediante un examen oral. 7) Aquellos alumnos que tengan dispensa académica aprobada por el centro deberán, como mínimo, presentarse a los actos de evaluación programados. Si por razones excepcionales tampoco pueden hacerlo, deberán hacer un único examen presencial sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados en la asignatura en fecha, hora y lugar acordados con los profesores de la asignatura.