1. Cálculo Infinitesimal
1.1 Funciones reales de variable real: Derivabilidad. Teoremas relativos a las funciones derivables. Representación de funciones. Polinomios de Taylor. Puntos extremos.
1.2 Seminario funciones reales (1 sesión)
1.3 Cálculo de primitivas: integrales inmediatas. Cambios de variable. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración de algunas funciones irracionales. Integrales de funciones trigonométricas.
1.4 Seminario cálculo de primitivas (2 sesiones)
1.5 Integración: La integral de Riemann. Propiedades y aplicaciones. Teorema fundamental del cálculo integral. Aplicaciones. Integración impropia. Interpolación. Integración numérica.
1.6 Seminario aplicaciones integral de Riemann (2 sesiones)
1.7 Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones lineales de primer orde. Modelización de procesos biológicos mediante ecuaciones diferenciales sencillas: dinámica de poblaciones, desintegración radioactiva, modelo logístico, ley de enfriamiento de Newton...
1.8 Seminario aplicaciones ecuaciones diferenciales (3 sesiones)
1.9 Campos escalares y vectoriales. Límites direccionales. Continuidad. Derivada de un campo escalar respecto de un vector. Derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar. Función diferenciable y diferencial de una función. Desarrollo de Taylor. Aplicaciones.
1.10 Seminario funciones de varias variables (1 sesión)
2. Álgebra Lineal
2.1 Seminario sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes y método de Gauss (1 sesión)
2.2 Espacios vectoriales de dimensión finita. Dependencia e indepependencia lineal. Bases. Resolución de sistemas: método de Gauss.
2.3 Seminario espacio vectorial (1 sesión)
2.4 Aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita. Núcleo e imagen. Clasificación. Matriz de una aplicación lineal.
2.5 Seminario núcleo e imagen de matrices (1 sesión)
2.6 Endomorfismos en espacios vectoriales de dimensión finita. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Diagonalización. Método de mínimos cuadrados.Aplicaciones.
2.7 Seminario aplicaciones diagonalización de matrices (2 sesiones)

Las matemáticas son una herramienta fundamental en la biotecnología a través de la cual se pueden entender y modelizar procesos biológicos complejos, como la dinámica de poblaciones de microorganismos, la cinética de las reacciones bioquímicas, la optimización de procesos de producción de proteínas, entre otros procesos. El cálculo diferencial e integral y el álgebra lineal son, probablemente, las áreas de las matemáticas en las que se apoyan otras herramientas más complejas. Por ejemplo, el cálculo diferencial e integral se utiliza para modelizar y analizar procesos biológicos dinámicos, como la cinética de las reacciones enzimáticas y la dinámica de poblaciones de microorganismos. Las ecuaciones diferenciales son una herramienta importante para modelar la cinética de las reacciones bioquímicas y para entender cómo los microorganismos crecen y se multiplican en un medio de cultivo. El álgebra lineal, por otro lado, se utiliza para analizar y manipular datos biológicos complejos, como los conjuntos de datos genómicos y proteómicos. Los estudiantes de biotecnología necesitan conocer técnicas como la teoría espectral de matrices y la diagonalización, muy utilizadas también en otras ramas matemáticas como la estadística, en la que el álgebra lineal juega un papel importante en herramientas como el análisis de componentes principales, el ajuste por mínimos cuadrados o la regresión lineal. Este curso pretende preparar a los alumnos en aquellos conceptos matemáticos básicos que necesariamente utilizarán en cursos posteriores y es por tanto una asignatura instrumental.

Consta de dos partes bien diferenciadas: 1) Cálculo Infinitesimal: En primer lugar nos centramos en las funciones escalares de una variable: derivabilidad, representaciones gráficas, polinomios de Taylor y aplicaciones: obtención de puntos extremos, aproximaciones y resolución numérica de ecuaciones. Después pasamos al cálculo de primitivas para, acto seguido, abordar la integral de Riemann, sus propiedades y sus aplicaciones. Incluimos en este bloque la integración numérica, tras haber analizado algunos métodos de interpolación polinómica. De manera natural se introducen brevemente las funciones vectoriales de una variable. Terminamos el cálculo en una variable con un estudio sencillo de ecuaciones diferenciales de variables separables y lineales de primer orden, lo que se aplica a la modelización de procesos biológicos, físicos y químicos muy significativos para el alumno. Continuamos después con el estudio de las funciones escalares de varias variables: derivadas direccionales y parciales, gradiente y concepto de diferencial y de función diferenciable, con sus aplicaciones, por ejemplo para evaluar errores relativos de mediciones. Y de una forma análoga al caso de una variable, el estudio se extiende con brevedad a las funciones vectoriales de varias variables. 2) Álgebra Lineal Comenzamos con las nociones de espacio vectorial, dependencia e independencia lineal, sistema de generadores, base y subespacio vectorial. Nos centramos en los espacios vectoriales de dimensión finita y hacemos resaltar el papel del método de resolución de sistemas lineales de Gauss en el estudio de estas nociones. Pasamos después a las aplicaciones lineales, núcleo, imagen y clasificación. En las aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita enseguida buscamos el lenguaje matricial. Por último estudiamos la reducción de endomorfismos, su posible diagonalización, y algunas aplicaciones, como el método de mínimos cuadrados.

1) Existirán tres pruebas escritas de respuesta abierta denominadas P1, P2 y P3. Todas las pruebas son exámenes tradicionales parciales que contribuirán a la nota final un 20%, 40% y 40% respectivamente, y serán calificadas en una escala de 0 a 10 puntos. 2) Para superar la asignatura hay que obtener un mínimo de 5 puntos de media ponderada entre todas las pruebas, es decir, 0,20 x P1 + 0,40 x P2 + 0,40 x P3 >= 5 con la condición de que las notas obtenidas en las pruebas P2 y P3 sea mayor o igual a 3. La calificación de la prueba P1 no tiene condición de nota mínima para aplicar la fórmula de la media ponderada. 3) La no asistencia a una de las pruebas de evaluación sin causa justificada lleva consigo una calificación de 0 en la prueba correspondiente. Si la causa de no haber realizado alguna de ellas está justificada, se buscará una solución para subsanarla. 4) Recuperación. Se realizará en la fecha que fije la escuela para tal efecto y tan solo serán recuperables las pruebas P2 y P3 (40% y 40% de la nota respectivamente). La prueba P1 no es recuperable ya que su contenido está basado casi por completo en contenidos matemáticos básicos que se deberían conocer de los cursos de matemáticas de bachiller. 5) Subida de nota. Los estudiantes podrán concurrir a los actos de recuperación de las pruebas P2 y P3, aún teniendo aprobados dichos actos, con objeto de mejorar su calificación final. No obstante, la calificación obtenida en los actos de recuperación podrá suponer una modificación de la calificación final, tanto al alza como a la baja. Siguiendo las recomendaciones de la Comisión Académica del Título y por razones logísticas (copias de examen, espacios, profesorado de ayuda, etc), será necesario comunicar a los profesores la intención de presentarse al acto de recuperación para subir nota con un mínimo de 3 días de antelación . 6) Para obtener Matrícula de Honor es necesario (pero quizás no suficiente) tener una calificación mínima de 9. Dependiendo del número de Matrículas de Honor que se puedan dar y del número de alumnos que puedan optar a ellas, en caso de duda razonable entre aspirantes con méritos análogos, la adjudicación se hará mediante un examen oral. 7) Aquellos alumnos que tengan dispensa académica aprobada por el centro deberán, como mínimo, presentarse a los actos de evaluación programados. Si por razones excepcionales tampoco pueden hacerlo, deberán hacer un único examen presencial sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados en la asignatura en fecha, hora y lugar acordados con los profesores de la asignatura.

1. INTRODUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN: OBJETO DE LA ESTADÍSTICA. POBLACIONES. VARIABLES ALEATORIAS. MUESTRAS. DATOS ESTADÍSTICOS. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIA ESTADÍSTICA
2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2.1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL: 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 TABLAS DE FRECUENCIAS 1.3 DIAGRAMAS DE BARRAS Y DE TARTA 1.4 HISTOGRAMAS 1.5 PARAMETROS DE POSICIÓN 1.5.1 Media 1.5.2 Mediana 1.5.3 Cuartiles 1.6 PARÁMETROS DE DISPERSIÓN 1.6.1 Recorrido 1.6.2 Varianza. Desviación típica 1.6.3 Intervalo intercuartílico 1.7 PARÁMETROS DE ASIMETRÍA Y DE CURTOSIS 1.7.1 Coeficiente de Asimetría 1.7.2 Coeficiente de Curtosis 1.8 DIAGRAMAS BOX-WHISKER
2.2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL: 2.1 DISTRIBUCIONES MARGINALES Y CONDICIONALES 2.2 DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN 2.3 COVARIANZA. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN 2.4 INTERPRETACION DE RELACIONES
3. PROBABILIDAD
3.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES: 3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 SUCESOS. OPERACIONES CON SUCESOS 3.3 PROBABILIDAD 3.3.1 Concepto de Probabilidad 3.3.2 Propiedades de la Probabilidad 3.3.3 Probabilidad de la suma de sucesos 3.4 ESPACIOS DE PROBABILIDAD SIMÉTRICOS 3.5 PROBABILIDAD CONDICIONAL 3.6 TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL 3.7 INDEPENDENCIA DE SUCESOS 3.8 TEOREMA DE BAYES
3.2 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: 4.1 INTRODUCCIÓN 4.2 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN 4.3 DISTRIBUCIONES DISCRETAS 4.4 DISTRIBUCIONES CONTINUAS. FUNCIÓN DE DENSIDAD. D.Exponencial y D. Uniforme 4.5 ESPERANZA MATEMÁTICA 4.6 MOMENTOS CENTRALES 4.6.1 Varianza. Desviación Típica 4.6.2 Coeficientes de asimetría y de Curtosis 4.7 DISTRIBUCIÓN DE DOS PUNTOS 4.8 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 4.9 DISTRIBUCIÓN DE POISSON 4.10 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
4. DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO
4.1 DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO: 5.1 DISTRIBUCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS MUESTRALES 5.1.1 Conceptos generales 5.1.2 Distribución de la media muestral 5.1.3 distribución de la varianza muestral 5.2 MUESTREO DE POBLACIONES NORMALES 5.2.1 Generalidades 5.2.2 La distribución Gi-dos 5.2.3 La distribución t de Student 5.2.4 La distribución F
5. INFERENCIA BÁSICA EN POBLACIONES NORMALES
5.1 INFERENCIA BÁSICA EN POBLACIONES NORMALES: 6.1 INTRODUCCIÓN 6.2 NORMALIDAD DE LOS DATO 6.3 ANÁLISIS DESCRIPTIVO 6.4 COMPARACIÓN DE DOS POBLACIONES DE LA MUESTRA 6.4 CONTRASTE DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA 6.5 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 6.6 CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA 6.7 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA
6. ANÁLISIS DE LA VARIANZA
6.1 ANÁLISIS DE LA VARIANZA UNIVARIANTE: ANOVA CON UN SOLO FACTOR 7.1 TABLA ANOVA 7.2 ANÁLISIS DE RESIDUOS 7.3 COMPARACIÓN DE MEDIAS. INTERVALOS LSD LSD
6.2 ANÁLISIS DE LA VARIANZA MULTIVARIANTE: 8.1 CONCEPTO DE PLAN FACTORIAL EQUILBRADO 8.2 PLAN FACTORIAL EQUILIBRADO CON 2 FACTORES 8.3 PREDICCIONES EN ANOVA
7. MODELOS DE REGRESIÓN
7.1 MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE: 9.1 INTRODUCCIÓN 9.2 MODELOS DE REGRESIÓN: IDEAS GENERALES 9.3 FASES DE UN ESTUDIO DE REGRESIÓN 9.4 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 9.5 GENERALIZACIONES DEL MODELO 9.5.1 Modelo de regresión lineal múltiple 9.5.2 Relaciones no lineales 9.5.3 Inclusión de variables cualitativas 9.5.4 Interacciones con variables cualitativas 9.6 ESTIMACIÓN DEL MODELO 9.7 COEFICIENTE R2. ANOVA DEL MODELO TESTS DE HIPÓTESIS SOBRE LAS BETASi

Esta asignatura es la única entre las obligatorias del título en la que se imparte Estadística y ha de servir de apoyo a otras asignaturas del plan de estudios, además de proporcionar los conocimientos y destrezas básicas de Estadística necesarios para el ejercicio de la profesión de biotecnólogo cuyo dominio les permitirá a los futuros biotecnólogos utilizarlos como herramientas para generar nuevos conocimientos, así como, conocer y mejorar los procesos de los que sean responsables cuando ejerzan su profesión.

En la asignatura se imparten los conceptos de la Estadística, los Métodos y los Modelos Estadísticos básicos más importantes para los futuros biotecnólogos. Se prepara al alumno para manejar la incertidumbre, la probabilidad y los patrones de variabilidad marcados por las leyes del azar. En la misma, se enfatiza en la obtención y análisis de datos mediante métodos y modelos estadísticos y en la interpretación práctica de los resultados obtenidos.

El sistema de evaluación continua consistirá en realizar 2 exámenes parciales escritos y 7 pruebas objetivas, más 1 en forma de trabajo académico. Estos últimos se llevarán a cabo durante las sesiones de prácticas de aula y prácticas informáticas. Los exámenes parciales, las pruebas objetivas y el trabajo académico mencionados representarán el 70 %, el 25 % y el 5% de la nota respectivamente, pero será requisito indispensable haber obtenido en cada examen parcial (35% de la nota cada uno de ellos) un mínimo de 4 para poder aprobar la asignatura. La asignatura se superará si la suma de los resultados obtenidos en las pruebas escritas, pruebas objetivas y trabajo con sus respectivas ponderaciones y limitaciones, dé una nota igual o mayor que 5. La fórmula de cálculo de la nota de la asignatura será: Nota parcial_1*0,35+ Nota parcial_2*0,35+ media (7 pruebas objetivas)*0,25+nota trabajo académico*0,05>=5. Requisito: (Nota parcial_1*0,35+ Nota parcial_2*0,35)/0,7 >=4 Los alumnos que no hayan superado la asignatura mediante la evaluación continua o que quieran subir nota podrán realizar un examen de recuperación en la fecha oficial. Se conservará la nota obtenida en aquellas pruebas de evaluación continua que no dispondrán de recuperación y el trabajo académico (es decir las que no son exámenes parciales). En caso de no alcanzarse, tras la recuperación, la nota mínima de 4 exigida en las dos pruebas parciales, se obtendrá la nota final del alumno de acuerdo con las ponderaciones establecidas, fijándose una nota final máxima alcanzable de 4,5. Son recuperables las dos pruebas parciales principales (70% nota). El alumno puede decidir a qué parciales de la asignatura se presenta para recuperar o subir nota: examen parcial 1, examen parcial 2. Si el estudiantado considera oportuno presentarse al examen final de recuperación para intentar mejorar nota, la calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la correspondiente de la evaluación ordinaria (tanto si es superior como inferior). Debido a las necesidades de organización del examen (tamaño del aula, profesores que asisten al examen, fotocopias, etc.), el estudiantado que desee presentarse, deberá avisar utilizando el canal oficial que así defina el profesor con al menos 4 días hábiles de antelación. Para los alumnos con dispensa de asistencia a clase, el sistema de evaluación será igual al presencial, con la única diferencia de que las 7 pruebas objetivas y el trabajo académico se podrá realizar de forma no presencial, a través de PoliformaT y tendrán que venir a realizar los exámenes parciales y en su caso las recuperaciones de estos exámenes parciales. El fraude intencionado en un acto de evaluación implicará la calificación de este con cero puntos, sin perjuicio de las medidas disciplinarias que puedan derivarse. Si un alumno ha perdido el derecho a ser evaluado en un acto de evaluación por aplicación de la Normativa de Integridad Académica (NIA), no podrá acogerse a la evaluación continua y deberá realizar una prueba final correspondiente al 100% de la calificación de la asignatura. La ausencia no justificada a cualquier actividad con un porcentaje mínimo de asistencia obligatoria supondrá la calificación de No presentado.