1. PRELIMINARES DE CÁLCULO. Ejercicios introductorios sobre funciones reales de una variable real. Prácticas: Introducción al uso del programa Mathematica, Dominios y continuidad en funciones reales de una variable. 112(E), CT(3), CT(5)
2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. CONCEPTOS GENERALES 1.1. Definición y clasificación. 1.2. Conceptos de dominio y rango. 1.3. Gráficas de funciones de dos variables. 1.4. Límites y continuidad. Algunas propiedades básicas. Práctica: Dominios y continuidad en funciones reales de varias variables. 112(E), CT(3), CT(5).
3. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 2.1. Definición e interpretación geométrica de las derivadas parciales. Relación con el caso de función real de variable real. 2.2. Cálculo de derivadas parciales. 2.3. Derivadas de funciones a trozos. Práctica: Límites y continuidad en funciones reales de varias variables. 112(E), CT(3), CT(5).
4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DERIVADA DIRECCIONAL Y DIFERENCIABILIDAD.3.1. Concepto de derivada direccional. Interpretación geométrica y relación con las derivadas parciales.3.2. Diferencial de una función de dos variables. Aplicación a cálculos aproximados.3.3. Ejercicios sobre cálculo explícito de la diferencial de una función. 112(E), CT(5).
5. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. ALGUNAS APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL.4.1. Concepto de vector gradiente y curvas de nivel.4.2. Algunas propiedades 4.3. Plano tangente y recta normal a una superficie. 112(E), CT(5).
6. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. EXTUDIO DE EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN. 5.1. Conceptos generales. 5.2. Propiedades. Condición de extremo relativo. Matriz Hessiana. 5.3. Matriz Hessiana. Resultados importantes. 5.4. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Prácticas: Cálculo diferencial de funciones de dos variables. Curvas y superficies de nivel. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Aplicación práctica en los ODS. 112(E), CT(3), CT(5).
7. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. 6.1. Preliminares: Integración indefinida para funciones reales de variable real. 6.2. Integración definida y aplicaciones para función real de variable real. 6.3. Partición de rectángulos. Suma inferior y superior de Riemann para una función y una partición. 112(E), CT(5).
8. INTEGRACIÓN DOBLE E INTEGRACIÓN TRIPLE.7.1. Introducción al concepto de integral doble. Algunas propiedades básicas.7.2. Cálculo de integrales dobles en triángulos y rectángulos.7.3. Integración en recintos generales.7.4. Aplicación al cálculo de áreas y volúmenes.7.5. Cambio de variable en integrales dobles y triples. Coordenadas polares y esféricas. 112(E), CT(5).

La asignatura es de Formación Básica en la titulación. Está relacionada con otras del mismo carácter, como Álgebra y Métodos Matemáticos (mismo curso), y forma parte de la base para afrontar asignaturas en cursos posteriores como Matemática aplicada. Los contenidos se utilizan en otras asignaturas de formación básica como Mecánica, Electromagnetismo y Óptica, así como en cualquier otra donde se realice análisis, modelización y optimización de parámetros.

1.- Saber trabajar con conceptos de funciones de varias variables: definirlas, establecer dominio y rango, representarlas gráficamente, calcular límites y continuidad. 2.- Calcular derivadas parciales de funciones de varias variables, derivadas direccionales, y determinar si son diferenciables. 3.- Calcular vectores gradiente, planos tangentes y rectas normales a una superficie. 4.- Determinar puntos críticos y extremos de funciones de varias variables. 5.- Integrar funciones de dos y tres variables, y utilizarlas en aplicaciones reales.

La evaluación se lleva a cabo en el marco de un sistema de evaluación continua. Se realizarán dos actos de evaluación (peso del 40% de la nota cada uno) a lo largo del cuatrimestre, en los cuales se evaluará de forma cualitativa y cuantitativa la competencia de responsabilidad y toma de decisiones mediante la resolución de problemas de manera autónoma. Los dos puntos restantes se podrán obtener de los siguientes actos de evaluación: A) se realizará una entrega de ejercicios de prácticas previamente planteados de forma individual a cada estudiante. El profesor realizará algunas preguntas para comprobar el grado del análisis realizado. Esta parte supondrá un 10% de la nota final. B) durante el cuatrimestre el estudiante realizará trabajos en grupo en la parte de laboratorio (competencia transversal de trabajo en equipo y liderazgo). El alumno subirá a Poliformat en las fechas establecidas a lo largo del cuatrimestre las diferentes prácticas de laboratorio que, junto con la explicación de las mismas durante las sesiones de laboratorio supondrán un 10% de la nota final. Por tanto, para poder evaluar las prácticas, la asistencia a las sesiones de laboratorio será obligatoria. Para todo el trabajo anterior el alumno dispondrá de suficiente material de apoyo en Poliformat. 1.- Para aprobar la asignatura el alumno debe obtener un mínimo de 3 puntos sobre 10 en cada uno de los dos actos de evaluación con peso del 40% (pruebas escritas), y además la suma total de todos los actos de evaluación debe ser mayor o igual a 5. 2.- Si el alumno no cumple los requisitos del apartado 1, podrá presentarse a uno o a los dos actos de recuperación de la evaluación mediante pruebas escritas, debiendo obtener igualmente una nota mayor o igual a 3 puntos sobre 10. Si esto no se cumple, la nota final será el mínimo entre 4.5 y la suma ponderada de las notas de todos los actos de evaluación. En caso de obtener un mínimo de 3 puntos sobre 10 en ambas pruebas escritas, la nota final será la suma ponderada de todos los actos de evaluación, aprobando la asignatura si es mayor o igual a 5 (según art. 14.7 de la NRAEE). 3.- A las pruebas escritas de recuperación se podrán presentar, en las mismas condiciones (a uno o a los dos actos de evaluación con peso 40%), los estudiantes aprobados por el punto 1. Es decir, el estudiantado podrá concurrir a los actos de recuperación de la asignatura, aun teniendo aprobados los actos de evaluación continua, con objeto de mejorar su calificación final. No obstante, la calificación obtenida en los actos de recuperación podrá suponer una modificación de la calificación final tanto al alza como a la baja (art. 14.9 de la NRAEE). Por tanto, en caso que el estudiantado considere oportuno presentarse a la recuperación para intentar mejorar nota, la calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la correspondiente de la evaluación ordinaria (tanto si es superior como inferior). Debido a las necesidades de organización del examen (tamaño del aula, profesores que asisten al examen, fotocopias, etc.), el estudiantado que desee presentarse, deberá avisar a la profesora mediante correo electrónico con al menos 3 días hábiles de antelación. El sistema de evaluación para alumnos con dispensa de asistencia a clase concedida es el mismo que para el resto. Estos alumnos deberán contactar con el profesor responsable de la asignatura al solicitar la dispensa para poder realizar el mismo tipo de actos de evaluación que el resto de los alumnos. Al estudiante con nota superior o igual a 9 se le otorgará matrícula de honor teniendo en cuenta la limitación de matrículas, según porcentaje vigente, y en el orden de mayor a menor nota entre 10 y 9.

1. Cálculo Matricial (Competencias 4(T), 112(E))
1.1 Matrices: Definiciones, Operaciones, Método de Gauss y Rango.
1.2 Matrices elementales: Factorización LU, Factorización de Cholesky e Inversa por Gauss. PRÁCTICA 1: Cálculo matricial y factorización
1.3 Sistemas de ecuaciones lineales: Métodos de resolución por factorización. PRÁCTICA 2: Sistemas de ecuaciones lineales
1.4 Método de mínimos cuadrados y Ajuste de Observaciones. PRÁCTICA 3: Mínimos cuadrados
2. Espacio Vectorial Euclídeo (Competencias 4(T), 5(T), 112(E))
2.1 Espacio vectorial, Subespacios vectoriales, Ecuaciones de cambio de base, Espacio vectorial Euclídeo, Ortogonalidad. PRÁCTICA 4: Ortogonalidad
2.2 Aplicaciones lineales: Definición, Núcleo e Imagen, Matriz de una aplicación lineal
2.3 Endomorfismos ortogonales en R2 y R3, Ángulos de Euler. PRÁCTICA 5: Ángulos de Euler
2.4 Endomorfismos y matrices diagonalizables, Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. PRÁCTICA 6: Diagonalización
3. Espacio Afín Euclídeo ,Transformaciones geométricas, Cónicas y Cuádricas (Competencias 4(T), 5(T), 112(E))
3.1 Espacio afín euclídeo, Subvariedades afines, Cambio de sistema de referencia, Transformaciones geométricas en el plano
3.2 Espacio Afín Ampliado: Estudio de cónicas y cuádricas. PRÁCTICA 7: Cónicas

La asignatura forma parte del bloque de Formación Básica y se imparte en el primer cuatrimestre de primer curso.

Estudiar los temas básicos de Álgebra que se presentan en tres bloques: Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales. Espacio vectorial euclídeo, Aplicaciones lineales y Diagonalización. Espacio afín euclídeo, Transformaciones geométricas, Cónicas y cuádricas.

Para un mejor seguimiento, se proporcionará al alumno material de estudio previo. También se hará una evaluación continua que permita tener elementos con los que ver cómo los alumnos son capaces de asimilar los conocimientos y adquirir las competencias transversales Comunicación efectiva y Responsabilidad y Toma de Decisiones. Todas las pruebas que se realizarán son: (1) 2 controles OBLIGATORIOS de teoría-problemas con un valor de 4 puntos cada uno de ellos (80% nota final), (2) 1 control OBLIGATORIO de prácticas con ayuda de asistente matemático con un valor de 2 puntos (20% nota final), Para APROBAR LA ASIGNATURA el alumno debe cumplir: - presentarse a los tres controles de los apartados (1) y (2), - obtener una calificación mínima de 1.2 puntos (sobre 4 puntos) en cada una de las dos pruebas escritas del apartado (1), - que la suma total de la nota de los tres controles sea mayor o igual a 5 puntos. Si el alumno no cumple los requisitos anteriores entonces podrá presentarse a una PRUEBA ADICIONAL donde se examinará del control o controles del apartado (1) que elija. La nota obtenida sustituirá a la anterior. Si aun así el alumno no cumple las condiciones para aprobar, su nota final será la mínima entre 4.5 y la suma de la nota obtenida en los actos de evaluación. A esta PRUEBA ADICIONAL se podrán presentar en las mismas condiciones los alumnos aprobados. Los estudiantes con nota igual o superior a 9 podrán obtener matrícula de honor, teniendo en cuenta la limitación de matrículas de la asignatura según porcentaje vigente, y se concederán en orden de mayor a menor puntuación. Los alumnos que tengan concedida la DISPENSA DE OBLIGACIÓN DE ASISTIR A CLASE se pondrán en contacto con los profesores de la asignatura y se presentarán al mismo tipo de pruebas que el resto, adaptando el horario de la realización de las pruebas a las peculiaridades de cada estudiante.