1. Cálculo Matricial (Competencias 4(T), 112(E))
1.1 Matrices: Definiciones, Operaciones, Método de Gauss y Rango.
1.2 Matrices elementales: Factorización LU, Factorización de Cholesky e Inversa por Gauss. PRÁCTICA 1: Cálculo matricial y factorización
1.3 Sistemas de ecuaciones lineales: Métodos de resolución por factorización. PRÁCTICA 2: Sistemas de ecuaciones lineales
1.4 Método de mínimos cuadrados y Ajuste de Observaciones. PRÁCTICA 3: Mínimos cuadrados
2. Espacio Vectorial Euclídeo (Competencias 4(T), 5(T), 112(E))
2.1 Espacio vectorial, Subespacios vectoriales, Ecuaciones de cambio de base, Espacio vectorial Euclídeo, Ortogonalidad. PRÁCTICA 4: Ortogonalidad
2.2 Aplicaciones lineales: Definición, Núcleo e Imagen, Matriz de una aplicación lineal
2.3 Endomorfismos ortogonales en R2 y R3, Ángulos de Euler. PRÁCTICA 5: Ángulos de Euler
2.4 Endomorfismos y matrices diagonalizables, Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. PRÁCTICA 6: Diagonalización
3. Espacio Afín Euclídeo ,Transformaciones geométricas, Cónicas y Cuádricas (Competencias 4(T), 5(T), 112(E))
3.1 Espacio afín euclídeo, Subvariedades afines, Cambio de sistema de referencia, Transformaciones geométricas en el plano
3.2 Espacio Afín Ampliado: Estudio de cónicas y cuádricas. PRÁCTICA 7: Cónicas

La asignatura forma parte del bloque de Formación Básica y se imparte en el primer cuatrimestre de primer curso.

Estudiar los temas básicos de Álgebra que se presentan en tres bloques: Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales. Espacio vectorial euclídeo, Aplicaciones lineales y Diagonalización. Espacio afín euclídeo, Transformaciones geométricas, Cónicas y cuádricas.

Para un mejor seguimiento, se proporcionará al alumno material de estudio previo. También se hará una evaluación continua que permita tener elementos con los que ver cómo los alumnos son capaces de asimilar los conocimientos y adquirir las competencias transversales Comunicación efectiva y Responsabilidad y Toma de Decisiones. Todas las pruebas que se realizarán son: (1) 2 controles OBLIGATORIOS de teoría-problemas con un valor de 4 puntos cada uno de ellos (80% nota final), (2) 1 control OBLIGATORIO de prácticas con ayuda de asistente matemático con un valor de 2 puntos (20% nota final), Para APROBAR LA ASIGNATURA el alumno debe cumplir: - presentarse a los tres controles de los apartados (1) y (2), - obtener una calificación mínima de 1.2 puntos (sobre 4 puntos) en cada una de las dos pruebas escritas del apartado (1), - que la suma total de la nota de los tres controles sea mayor o igual a 5 puntos. Si el alumno no cumple los requisitos anteriores entonces podrá presentarse a una PRUEBA ADICIONAL donde se examinará del control o controles del apartado (1) que elija. La nota obtenida sustituirá a la anterior. Si aun así el alumno no cumple las condiciones para aprobar, su nota final será la mínima entre 4.5 y la suma de la nota obtenida en los actos de evaluación. A esta PRUEBA ADICIONAL se podrán presentar en las mismas condiciones los alumnos aprobados. Los estudiantes con nota igual o superior a 9 podrán obtener matrícula de honor, teniendo en cuenta la limitación de matrículas de la asignatura según porcentaje vigente, y se concederán en orden de mayor a menor puntuación. Los alumnos que tengan concedida la DISPENSA DE OBLIGACIÓN DE ASISTIR A CLASE se pondrán en contacto con los profesores de la asignatura y se presentarán al mismo tipo de pruebas que el resto, adaptando el horario de la realización de las pruebas a las peculiaridades de cada estudiante.

1. Trigonometría plana y esférica
1.1 Trigonometría plana (competencias 104(E), 112(E))
1.2 Trigonometría esférica (competencias 104(E), 112(E))
2. Métodos estadísticos
2.1 Estadística Descriptiva (competencias 112(E), CT3 y CT5)
2.2 Variables aleatorias discretas y continuas (competencias 112(E), CT3 y CT5)
2.3 Inferencia estadística (competencias 112(E), CT3 y CT5)
3. Métodos numéricos de interpolación e integración
3.1 Interpolación polinomial (competencias 112(E) y CT3)
3.2 Integración aproximada (competencias 112(E) y CT3)
4. Geometría diferencial
4.1 Curvas (competencias 104(E) y 112(E))
4.2 Superficies (competencias 104(E) y 112(E))

Esta asignatura se imparte en el segundo cuatrimestre del primer curso del grado en Ingeniería en Geomática y Topografía. Es una asignatura de la materia de matemáticas y es un complemento de las asignaturas Cálculo y Álgebra que se imparten en el primer cuatrimestre del primer curso. En ella se trabajan cuatro bloques temáticos que no han podido estudiarse en las citadas asignaturas del primer cuatrimestre. La materia estudiada en su primer bloque, dedicado a la trigonometría, se usará en las asignaturas de Cartografía e Instrumentación y Observaciones Topográficas, que se imparten de forma simultánea a la que nos ocupa. El bloque dedicado a métodos estadísticos servirá para entender algunos fundamentos de la asignatura Ajuste de Observaciones, también en el mismo cuatrimestre. Los otros dos bloques se usarán en asignaturas de cursos posteriores a primero en distintas materias de Geodesia, Cartografía y Teledetección.

La asignatura está formada por cuatro bloques temáticos bien diferenciados: 1.-Trigonometría plana y esférica. Conceptos generales: -Trigonometría plana: Triángulos planos, fórmulas generales de trigonometría plana, áreas de figuras planas, potencia de un punto respecto a una circunferencia y elementos notables de un triángulo plano. -Trigonometría esférica: triángulos esféricos, fórmulas de Bessel, coordenadas geográficas, cálculo de distancias y áreas sobre la esfera. Título de las prácticas de laboratorio: -Cálculo y representación gráfica de los elementos notables de un triángulo plano. En ella se trabajan las competencias 104(E) y 112(E) (ver apartado competencias). -Aplicaciones de la potencia de un punto respecto de una circunferencia: cálculo del eje radical y encajes circulares. En ella se trabajan las competencias 104(E) y 112(E). 2.-Métodos estadísticos. Conceptos generales: -Estadística descriptiva: Parámetros Estadísticos, medidas de posición, dispersión y forma, regresión y correlación. -Variables aleatorias discretas y continuas: Distribuciones de probabilidad, función de probabilidad acumulada y función de densidad en variables continuas, características de centralización, dispersión y de forma de una variable aleatoria, principales distribuciones discretas y continuas. -Inferencia estadística: intervalos de confianza para los parámetros de una población, contrastes de hipótesis para una muestra de una población normal, contrastes de hipótesis en la regresión. Título de las prácticas de laboratorio: -Estadística descriptiva, regresión y correlación, ajuste de datos a una distribución normal. En ella se trabajan las competencias 112(E), CT3 y CT5 (estas dos últimas son competencias transversales). 3.-Introducción de métodos numéricos en interpolación e integración. Conceptos generales: -Interpolación polinomial: métodos de Lagrange y Newton. Splines cúbicos. -Integración aproximada: método de los trapecios y método de Simpson. Título de las prácticas de laboratorio: -Interpolación polinomial. Interpolación por Splines. En ella se trabajan las competencias 112(E) y CT3. -Métodos básicos de integración aproximada. En ella se trabajan las competencias 112(E) y CT3. 4.-Introducción a la geometría diferencial. Conceptos generales: -Curvas: Longitud de arco y parametrización intrínseca de una curva, ángulo de dos curvas en un punto de corte, desarrollo de Taylor en un entorno de un punto de una curva, triedro de Frenet, curvatura y torsión y fórmulas de Frenet-Serret. -Superficies: Representación paramétrica de una superficie, vector normal, curvas sobre una superficie, curva loxodrómica, área y longitud sobre una superficie. Título de las prácticas de laboratorio: -Representación de curvas, recta tangente, recta normal, plano normal y desarrollo de Taylor. En ella se trabajan las competencias 104(E) y 112(E). -Representación de superficies y estudio de la curva loxodrómica. En ella se trabajan las competencias 104(E) y 112(E).

En cada uno de los cuatro bloques se realizará una prueba escrita de respuesta abierta, la cual se combinará con otros actos de evaluación hasta completar un peso en cada bloque igual al 25% sobre la nota final de la asignatura. El peso de las pruebas es este: 1) Bloque 1 (Trigonometría plana y esférica): 2 puntos (20%) prueba escrita + 0.5 puntos (5%) prueba práctica de laboratorio. 2) Bloque 2 (Métodos estadísticos): 2 puntos (20%) prueba escrita + 0.5 puntos (5%) trabajo académico. 3) Bloque 3 (Métodos numéricos de interpolación e integración): 2 puntos (20%) prueba escrita + 0.5 puntos (5%) trabajo académico. 4) Bloque 4 (Geometría diferencial): 2 puntos (20%) prueba escrita + 0.5 puntos (5 %) prueba práctica de laboratorio. Los trabajos académicos de los bloques 2 y 3 servirán para evaluar la competencia transversal: CT3 TRABAJO EN EQUIPO Y LIDERAZGO. El trabajo académico del bloque 2 servirá para evaluar la competencia transversal: CT5 RESPONSABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES. Para aprobar la asignatura el estudiantado tendrá que obtener una nota igual o superior a 5 puntos (50%) en la suma de todos los actos de evaluación. En caso de no cumplir este requisito para aprobar, el profesor responsable de la asignatura indicará a cada alumno/a las pruebas escritas que debe recuperar obligatoriamente, teniendo en cuenta los puntos que le falten para conseguir el aprobado. Todo el estudiantado se podrá presentar al examen de recuperación de los actos de evaluación que elija entre las 4 pruebas escritas. Se podrá presentar aun teniendo aprobados los actos de evaluación continua, con objeto de mejorar su calificación final, aunque en este dicho caso el alumnado tendrá que indicar las pruebas elegidas para recuperar al profesor responsable de la asignatura, por correo electrónico, con al menos una antelación de 3 días naturales antes de la fecha prevista para el acto de recuperación. En caso de asistir al examen de recuperación, la nota obtenida en cada parte, que ha elegido o está obligado a recuperar, sustituirá a la alcanzada previamente en el mismo acto de evaluación continua y se sumará a la nota obtenida en el resto de las pruebas realizadas antes del examen de recuperación. La nota final se obtendrá mediante la suma de todos los actos de evaluación teniendo en cuenta el examen de recuperación. Para obtener matrícula de honor el alumno debe obtener una nota igual o superior a 9 puntos antes del examen de recuperación, cumpliendo con la normativa vigente sobre el número de matrículas de honor por asignatura. Los alumnos que tengan concedida la dispensa de la obligación de asistir a clase se pondrán en contacto con el profesor responsable de la asignatura para poder realizar el mismo tipo de actos de evaluación que el resto de los alumnos.