1. Preliminares (optativo)
2. Números y polinomios
2.1 Números y polinomios reales y complejos
2.2 Sucesiones de Números reales
3. Continuidad y diferenciabilidad de funciones
3.1 Funciones de una y de varias variables reales
3.2 Límites funcionales y continuidad de funciones de una y de varias variables
3.3 Diferenciabilidad de funciones de una y de varias variables
4. Extremos de funciones
4.1 Máximos y mínimos locales y absolutos de funciones de una variable
4.2 Máximos y mínimos locales y absolutos de funciones de varias variables
4.3 Máximos y mínimos condicionados
5. Integración
5.1 Integrales de funciones de de una variable real
5.2 Integrales impropias e infinitas
5.3 Integrales dobles y triples
6. Desarrollo de funciones
6.1 La fórmula de Taylor
6.2 Series numéricas
6.3 La serie de Taylor
6.4 Series de potencias
6.5 Sucesiones y series funcionales
7. Geometría Diferencial
7.1 Geometría Diferencial
8. Funciones de variable compleja
8.1 Introducción a las funciones de variable compleja

Las matemáticas aparecen integradas implícita o explícitamente en cualquier actividad humana, desde el trabajo científico hasta las expresiones culturales y artísticas, y forman parte del contexto cultural de nuestra sociedad. En la vida diaria encontramos multitud de situaciones cuya gestión exitosa requiere de capacidad de razonamiento y argumentación. Gran cantidad de problemas correspondientes al ámbito de otras ciencias precisan de modelización y conocimiento del espacio y del tiempo. La toma de decisiones, la previsión y control de la incertidumbre o el uso correcto de la tecnología digital son características que aparecen en la mayoría de las tareas propias de la ingeniería. Además, determinadas competencias que las matemáticas ayudan a desarrollar, tales como la capacidad de comunicación, la perseverancia, la organización o la optimización de recursos son imprescindibles en muchos ámbitos laborales. Así pues, resulta importante desarrollar en el alumnado las herramientas y competencias de las matemáticas que le permitan desenvolverse satisfactoriamente tanto en contextos personales, académicos y científicos como sociales y laborales. En concreto y dentro de un contexto más amplio en el que otras asignaturas van a completar la adquisición de competencias relacionadas, Matemáticas I es una asignatura del primer cuatrimestre del primer curso que trata de proporcionar al estudiante las herramientas matemáticas, especialmente de Cálculo Infinitesimal, necesarias para abordar otras asignaturas importantes de la Titulación, como Física, Química, Estadística, Empresa y economía industrial, Métodos Cuantitativos de Organización Industrial, Sistemas automáticos, Sistemas electrónicos, Teoría de circuitos, Teoría de Máquinas, Elasticidad y resistencia de materiales, Mecánica de fluidos, Termodinámica, Transmisión de calor, etc.

El desarrollo curricular de las matemáticas se fundamenta en la mejora de las competencias clave cuyas bases ya han sido asentadas al término de la enseñanza básica. Dicha mejora es una condición indispensable para lograr el desarrollo personal, social y profesional del alumnado, y constituye el marco de referencia para la definición de las competencias específicas de la materia. En este sentido, los objetivos principales de la asignatura pueden enmarcarse específicamente en el ámbito de la resolución de problemas, la formulación de conjeturas, el desarrollo de la capacidad de razonamiento matemático, así como el establecimiento de conexiones entre los distintos elementos matemáticos así como con otras materias y con la realidad, y la comunicación matemática.

En la Semana 7 haremos un examen P1a, para evaluar las semanas 1 a 6 de clase. Sea N1 la nota obtenida, sobre 10. En la Semana 14 haremos un examen P2a, para evaluar las semanas 8 a 13 de clase. Sea N2 la nota obtenida, sobre 10. Calificación primera: si N1>=3 y N2>=3, entonces calculamos Nota=(N1+N2)/2. Si N1<3 ó N2<3, entonces Nota = mín(3,(N1+N2)/2). El 80% de la calificación final vendrá determinada por esta Nota. El 20% de la calificación final vendrá determinada por pruebas objetivas (tipo test) o controles cortos. Si la calificación final es >=5, la asignatura está aprobada. Para los alumnos que no tengan la asignatura aprobada, y también para los alumnos que, estando aprobados, quieran optar a subir nota, en la semana de recuperación haremos dos exámenes más: Un examen P1b para evaluar las semanas 1 a 6 de clase: la nota obtenida reemplaza a la N1 anterior, tanto si es mejor como si es peor. Un examen P2b para evaluar las semanas 8 a 13 de clase: la nota obtenida reemplaza a la N2 anterior, tanto si es mejor como si es peor. Cada alumno puede presentarse a cualquiera de los dos exámenes P1b o P2b bajo su responsabilidad. Si el estudiantado considera oportuno presentarse al examen final para intentar mejorar nota, la calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la correspondiente de la evaluación ordinaria (tanto si es superior como inferior). Debido a las necesidades de organización del examen (tamaño del aula, profesores que asisten al examen, fotocopias, etc.), el estudiantado que desee presentarse, deberá avisar utilizando el canal oficial que así defina el profesor con al menos 4 días hábiles de antelación Todos estos exámenes, P1a, P2a, P1b y P2b, tendrán 2 horas de duración y constarán de 6 preguntas cortas, 3 de Teoría y 3 de Problemas. El 80% de la calificación final vendrá determinada por la Nota. El 20% de la calificación final vendrá determinada por pruebas objetivas (tipo test) o controles cortos.

1. Dinámica Analítica
1.1 Lección 1: Ecuaciones de Lagrange. Contenidos: Ligaduras. Estática, Principio de los Trabajos virtuales. Dinámica, Ecuaciones de Lagrange.
2. Termodinámica
2.1 Lección 2: Conceptos fundamentales. Contenidos: Sistemas. Propiedades termodinámicas (presión, temperatura, Ley cero de la Termodinámica). Equilibrio (térmico, mecánico, químico). Procesos (cuasiestáticos, reversibles e irreversibles, ciclos)
2.2 Lección 3: Primer principio de la Termodinámica. Contenidos: Energía interna. Primer principio Trabajo Calor. Capacidad calorífica. Cambios de fase.
2.3 Lección 4: Termodinámica del gas perfecto. Contenidos: Ecuaciones de estado. Gas perfecto. Energía interna y entalpía de un gas ideal Capacidad calorífica. Ecuación de Mayer Procesos (isócoro, isóbaro isotermo, adiabático, politrópico)
2.4 Lección 5: Segundo principio de la Termodinámica. Entropía. Contenidos: Máquinas térmica y frigorífica Enunciados segundo principio Máquina reversible. Ciclo de Carnot Teoremas de Carnot Escala termodinámica de temperaturas Entropía (Igualdad de Clausius, entropía, procesos irreversibles, desigualdad de Clausius, índice de irreversibilidad , variación de entropía gas perfecto procesos reversibles, diagrama T-S)
2.5 Práctica 1 de laboratorio: Medida del calor específico de un cuerpo.
3. Oscilaciones y Ondas mecánicas
3.1 Lección 6: Oscilaciones. Contenidos: Ley de Hooke. Movimiento armónico simple. Fasores. Oscilaciones amortiguadas libres. Oscilaciones amortiguadas forzadas. Resonancia. Superposición.
3.2 Lección 7: Movimiento ondulatorio. Contenidos: Clasificación de las ondas. Ecuación de ondas. Ondas armónicas. Fasores. Ondas planas longitudinales [sobrepresión, elongación]. Ecuación de la onda en el espacio. Intensidad de una onda armónica plana. Absorción ondas planas.
3.3 Lección 8: Fenómenos de propagación. Contenidos: Reflexión y transmisión. Interferencia de ondas de igual frecuencia. Interferencia de ondas de frecuencias ligeramente distintas, velocidad de grupo, dispersión. Ondas estacionarias unidimensionales. Efecto Doppler. Magnitudes acústicas.
3.4 Práctica 2 de laboratorio: Determinación de g con un movimiento armónico simple
3.5 Práctica 3 de laboratorio: Medida de distancias por interferometría.
3.6 Práctica 4 de laboratorio: Tubos sonoros.

Se trata de una asignatura básica de primer curso que emplea los conceptos de otras asignaturas como Física I, Matemáticas I y Matemáticas II. Se puede considerar punto de partida de asignaturas posteriores, como Termodinámica, Mecánica de fluidos etc. Los objetivos generales de esta asignatura son: 1) Iniciar el estudio de la dinámica analítica. 2) Ampliar a nivel universitario los conocimientos que el alumno ha adquirido en el Bachillerato sobre termodinámica, oscilaciones y movimiento ondulatorio.

Física II se inicia con una introducción a la Dinámica Analítica, momento especialmente adecuado tras haber terminado Física I en la que se realiza un estudio amplio de la mecánica vectorial del sólido rígido que incluye un completo estudio de los conceptos de trabajo y energía así como el de los trabajos virtuales. A continuación se estudian los conceptos y magnitudes subyacentes a las leyes de la Termodinámica, enfocada a las máquinas térmicas y que incluye la entropía así como la desigualdad de Clausius y el estudio de procesos irreversibles. Posteriormente se emprende el estudio de las oscilaciones, empezando por el movimiento armónico simple, y abarcando las oscilaciones amortiguadas y el fenómeno de resonancia. Se imparten los principios del movimiento ondulatorio en las ondas mecánicas, partiendo de la ecuación diferencial de ondas y estudiando las ondas planas, utilizando los fasores (introducidos en el tema de oscilaciones) como herramienta de cálculo así como presentando la intensidad de la onda como magnitud asociada a su transporte de energía y se estudia el fenómeno de absorción en ondas planas con su ecuación caracterísctica: respecto a los fenómenos de propagación asociados al movimiento ondulatorio se estudia el efecto Doppler en su expresión más completa (emisor y receptor en movimiento con direcciones distintas y con presencia de viento) interferencia de ondas en las situaciones de igual frecuencia (incluyendo la intensidad de la superposición) así como de diferente frecuencia (incluyendo el fenómeno de pulsaciones): se estudian las ondas estacionarias unidimensionales aplicables al caso de tubos sonoros y cuerdas. Se termina la asignatura presentando unos conceptos generales de acústica. Todos los conceptos indicados son necesarios para la titulación, ya que una gran parte de los principios que se estudian son la base de otras materias específicas de la rama de Ingeniería Industrial. Esta asignatura, junto a la de Física I, forman un cuerpo de disciplina, correspondiente a la materia básica de Física, que tiene como objetivos globales que el alumno adquiera los conocimientos, habilidades y actitudes propias de los descriptores de la materia Física.

La Evaluación tendrá tres componentes: Evaluación contínua (C), Exámenes (E) y Prácticas de Laboratorio (L) 1) Evaluación contínua (C): Su calificación la pondrá el profesor de teoría en base a los trabajos encargados a los alumnos a lo largo de la asignatura. 2) Exámenes (E): La asignatura se divide en dos partes (parte 1, bloques 1 y 2 de teoría: parte 2, bloque 3). De cada parte habrá un examen parcial eliminatorio y un examen final de recuperación. Cada examen tendrá dos fases: un test teórico con preguntas de respuesta múltiple en el que las respuestas incorrectas restan el valor de 1/3 de la puntuación de una correcta , y la resolución de problemas. En la nota de cada parte de la asignatura el test tiene un peso del 40% y los problemas un 60%. El resultado de cada examen parcial, podrá ser: APROBADO: si la calificación es igual o mayor de 5 A COMPENSAR: si la calificación es igual o mayor de 3'5 e inferior a 5 SUSPENSO: si la calificación es menor de 3'5 El resultado de APROBADO o A COMPENSAR en un examen Parcial, exime de presentarse a la correspondiente del examen Final, mientras que SUSPENSO le obliga a presentarse, excepto que el profesor indique lo contrario al publicar la calificación del segundo parcial. Para los estudiantes obligados a realizar el examen final, la calificación de cada parte de la asignatura será la mayor obtenida entre el examen parcial y el final correspondiente, o cero si no se presenta a lo obligado. La calificación del apartado de Exámenes será la media de las calificaciones de los exámenes de las dos partes de la asignatura. Si no está obligado y el estudiantado considera oportuno presentarse al examen final para intentar mejorar nota, la calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la correspondiente de la evaluación ordinaria (tanto si es superior como inferior). Debido a las necesidades de organización del examen (tamaño del aula, profesores que asisten al examen, fotocopias, etc.), el estudiantado que desee presentarse, deberá avisar utilizando el canal oficial que así defina el profesor con al menos 4 días hábiles de antelación. 3) Prácticas de Laboratorio (L). Se realizarán 4 sesiones de laboratorio de 2 h de duración y de asistencia obligatoria. En cada sesión, el alumno individual o en pequeño grupo, deberá presentar una memoria, que se calificará de 0,1 a 10 puntos. toda memoria no presentada se calificará como 0. La nota de laboratorio será la media aritmética entre el examen de prácticas tipo test (LT) realizado no más tarde de la fecha del 2º parcial y la nota de memorias (LM, obtienida como media aritmética de las calificaciones de las 4 memorias) Para evitar faltas de asistencia a las prácticas de laboratorio (que darían lugar a tener un no presentado en la asignatura) debido a situaciones que se puedan anticipar, si un alumno prevee que no puede asistir a una práctica el día que tiene asignado, podrá asistir a la de cualquier otro grupo de laboratorio tras recibir la conformidad por parte del profesor de prácticas de dicho grupo. Si a pesar de ello se ha faltado por motivos justificados a alguna sesión de laboratorio, se habilitará una sesión de recuperación el día que se indique al finalizar las clases. CALIFICACIÓN FINAL DE LA ASIGNATURA (nota asignatura) N: Llamando N1=0'05·C+0'8·E+0'15·L. SI E<=4 entonces N=mínimo (4,5 y N1): si E>4 entonces N=N1 SI a algún estudiante le falta una de las 4 sesiones de laboratorio la calificación de la asignatura será NO PRESENTADO. Los exámenes y trabajos entregados por los alumnos deben tener una presentación adecuada, con las explicaciones necesarias que justifiquen los pasos realizados y demuestren su dominio de la materia, y no pueden ser una mera secuencia de fórmulas.