1. Números reales.
1.1 Números reales
1.2 Valor absoluto e inecuaciones
2. Funciones de variable real
2.1 Conceptos generales sobre funciones
2.2 Funciones elementales
2.3 Derivabilidad
3. Integración
3.1 Integral de Riemann
3.2 Cálculo de primitivas
3.3 Integración aproximada
4. Sucesiones de números reales
4.1 Conceptos generales sobre sucesiones
4.2 Cálculo de límites
4.3 Órdenes de magnitud
4.4 Recurrencias lineales de coeficientes constantes
5. Series Numéricas
5.1 Conceptos generales
5.2 Sumas exactas
5.3 Sumas aproximadas
6. Series de Potencias
6.1 Conceptos generales
6.2 Derivación e integración de series de potencias
6.3 Desarrollo en serie de potencias de las funciones elementales

La asignatura de análisis matemático se imparte en el primer cuatrimestre del primer curso del grado de Ingeniería informática. El Análisis Matemático constituye una herramienta fundamental para la formación del estudiante de Informática. Concretamente, la asignatura de Análisis Matemático establece un puente entre los conocimientos de Cálculo que el alumno ya posee al iniciar los estudios universitarios (límites, continuidad y nociones básicas sobre derivación e integración de funciones reales de variable real) con los que le serán necesarios en etapas posteriores de su formación (Análisis de Fourier, Estadística, etc.) y los que usarán otras asignaturas. Merece la pena destacar, entre estos últimos, el estudio de las sucesiones de números reales ya que situarán al estudiante ante un aspecto importante de su formación, los procesos secuenciales, con los que se enfrentará en los temas referentes a la Programación o la resolución de recurrencias lineales, de gran aplicación en el estudio de costes de algoritmos.

Esta asignatura tiene como objetivo aportar los conocimientos de Análisis Matemático para aplicarlos en el estudio y resolución de problemas matemáticos comunes en los ámbitos de la informática. El enfoque del curso será totalmente aplicado pues pretendemos estructurar conocimientos previos para ponerlos en práctica. Teniendo en cuenta que esta asignatura va dirigida a futuros informáticos, en la mayoría de los temas hemos incluido una componente numérica intercalada con los resultados teóricos y como consecuencia de éstos. La asignatura de Análisis Matemático consta de seis unidades temáticas y diez prácticas de laboratorio: UT1- Números Reales. UT2- Funciones Reales de Variable Real. UT3 - Integración. UT4 - Sucesiones de Números Reales. UT5 - Series Numéricas. UT6 - Series de Potencias.

La nota será de 10 puntos distribuidos de la siguiente forma: TEORÍA (70%). Habrá 2 parciales, cada uno vale el 35% de la puntuación final de la asignatura (evaluación teórica/problemas). Al final del cuatrimestre habrá un examen final en el que se podrán recuperar aquellos parciales en los que no se haya conseguido la nota mínima de 4 puntos sobre 10. SEMINARIOS (10%). El trabajo académico y continuado se valorará con un peso total del 10%. PRÁCTICAS (20%). El objetivo de las pruebas de prácticas es evaluar si el alumno ha adquirido las habilidades para realizar los procedimientos desarrollados durante las prácticas de la asignatura. Para ello, en la última sesión de prácticas se realizará una prueba de evaluación en el laboratorio con un valor del 20% del total de la puntuación final de la asignatura, evaluando las mismas tareas que las realizadas en el resto de las sesiones de laboratorio la asignatura. Durante la sesión de evaluación el alumno tendrá a su disposición todo el material con el que realizó las prácticas ya que se evalúa el desarrollo de tareas con el material utilizado en las sesiones de prácticas. Aunque la suma de teoría, seminarios y prácticas sea superior a 5, no serán considerados aptos aquellos alumnos que no hayan alcanzado un mínimo de 4 puntos sobre 10 en teoría. Si no se alcanzara dicho mínimo, la nota máxima será el mínimo entre 4.5 y la suma de las notas de teoría, seminarios y prácticas. Los alumnos dispensados se presentarán a los exámenes de teoría y de prácticas en las mismas convocatorias que los alumnos presenciales. La única diferencia en la evaluación entre estos alumnos y los presenciales será que no se evaluará el trabajo académico continuado (seminarios 10% de la nota final), por lo que se incrementará hasta un 80% el valor de la parte teórica de la asignatura. De esta forma cada examen parcial tendrá un peso del 40% de la nota final (y su correspondiente recuperación). El examen de prácticas tendrá el mismo peso, un 20% de la nota final. RECUPERACIÓN: Al final del cuatrimestre habrá un examen final en el que se podrán recuperar aquellos parciales de teoría en los que no se haya conseguido la nota mínima de 4 puntos sobre 10. El estudiantado podrá concurrir a los actos de recuperación de la asignatura, aun teniendo aprobados los actos de evaluación continua, con objeto de mejorar su calificación final. La calificación obtenida en la recuperación podrá suponer una modificación de la calificación final, tanto al alza como a la baja.

1. INTRODUCCIÓN: APLICACIONES DEL ÁLGEBRA LINEAL
2. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE OPERACIONES ELEMENTALES. MATRICES ESCALONADAS
3. MATRICES
4. DETERMINANTES
5. ESPACIOS VECTORIALES
6. APLICACIONES LINEALES
7. DIAGONALIZACIÓN
8. ALGUNAS APLICACIONES: CADENAS DE MARKOV, ECUACIONES EN DIFERENCIAS Y DIFERENCIALES,...
9. EVALUACIÓN

La asignatura se sitúa en el segundo semestre del grado en Ingeniería Informática y consta de 6 créditos. El álgebra lineal comprende una serie de conocimientos básicos que todo ingeniero (y, en particular, todo ingeniero informático) debe conocer debido al gran número de aplicaciones que hacen uso de ellos. En particular, podemos citar las siguientes: procesamiento de señales, algoritmo PageRank de Google, Análisis de Componentes Principales (PCA), problemas de optimización, tratamiento de imágenes (Descomposición en Valores Singulares), algoritmos de compresión, sistemas de recomendación (Youtube, Netflix, Amazon), etc.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: - Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones elementales por filas (métodos de Gauss y Gauss-Jordan). Discutir la compatibilidad de estos sistemas a través del Teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar dichos conocimientos a la resolución de problemas. - Conocer y saber aplicar los resultados y conceptos fundamentales referentes al cálculo matricial, espacios vectoriales y aplicaciones lineales. - Conocer y saber aplicar el concepto de matriz diagonalizable y el proceso de diagonalización matricial. CONTENIDOS: BLOQUE 1 1. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE OPERACIONES ELEMENTALES. MATRICES ESCALONADAS 2. MATRICES 3. DETERMINANTES BLOQUE 2 4. ESPACIOS VECTORIALES 5. APLICACIONES LINEALES BLOQUE 3 6. DIAGONALIZACIÓN. APLICACIONES. En las sesiones de prácticas de laboratorio se ampliarán los contenidos de la asignatura antes mencionados con aplicaciones del Álgebra Lineal tales como cadenas de Markov, mínimos cuadrados, y algoritmo "PageRank" .

La calificación global de la asignatura se obtendrá a partir de las calificaciones que resulten de la evaluación de las actividades desarrolladas en las clases de teoría y problemas y de las realizadas en las prácticas de laboratorio de la asignatura. Se obtendrán del siguiente modo: TEORÍA Y SEMINARIO (80%): El porcentaje de la nota final correspondiente a la teoría, seminarios y problemas será del 80%, distribuido en 2 pruebas escritas (exámenes parciales), denominadas PRIMER EXAMEN PARCIAL (cuya calificación constituirá el 30% de la nota final) y SEGUNDO EXAMEN PARCIAL (cuya calificación constituirá el 40% de la nota final). Se exige un mínimo de 4 puntos (sobre 10) EN CADA UNA de dichas pruebas escritas para promediar. El 10% restante de la nota correspondiente a teoría se evaluará mediante la realización de trabajo por parte del alumno y corresponde a Observación. PRÁCTICAS DE LABORATORIO (20%): Las prácticas de laboratorio serán evaluadas mediante una Prueba práctica de laboratorio, que se realizará en la última sesión de prácticas, en la que se evaluarán actividades y tareas iguales o similares a las realizadas en las prácticas de la asignatura. Habrá, además, una prueba escrita de recuperación para cada una de las 2 pruebas correspondientes a la teoría, seminarios y problemas (exámenes parciales) mencionadas anteriormente, con los mismos criterios de mínimos antes establecidos. Los alumnos podrán concurrir a dichas pruebas de recuperación de la asignatura, aun en el caso de tenerla aprobada, con objeto de mejorar su calificación final. No obstante, la calificación obtenida en dichas pruebas de recuperación podrá suponer una modificación de la calificación final tanto al alza como a la baja. En cualquier caso, la nota media mínima necesaria para aprobar la asignatura ha de ser mayor o igual que 5 puntos sobre 10. Aunque la nota media obtenida aplicando los porcentajes anteriores sea mayor o igual que 5, no estarán aprobados aquellos alumnos que no hayan alcanzado los mínimos de 4 puntos sobre 10 en los exámenes de teoría. Si no se alcanzara dicho mínimo, la nota final será el mínimo entre 4.5 y la nota obtenida aplicando dichos porcentajes. Los alumnos con dispensa de asistencia se presentarán a los exámenes de teoría y a la prueba práctica de laboratorio en las mismas convocatorias que los alumnos presenciales. La única diferencia en la evaluación entre estos alumnos y los presenciales será que no se evaluará el trabajo continuado contemplado en observación, por lo que el peso total de las dos pruebas escritas de teoría será de un 80% (un 35% correspondiente al primer parcial, y un 45% correspondiente al segundo parcial) y el de la prueba práctica de laboratorio será del 20%.