1. INTRODUCCIÓN: APLICACIONES DEL ÁLGEBRA LINEAL
2. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE OPERACIONES ELEMENTALES. MATRICES ESCALONADAS
3. MATRICES
4. DETERMINANTES
5. ESPACIOS VECTORIALES
6. APLICACIONES LINEALES
7. DIAGONALIZACIÓN
8. ALGUNAS APLICACIONES: CADENAS DE MARKOV, ECUACIONES EN DIFERENCIAS Y DIFERENCIALES,...
9. EVALUACIÓN

La asignatura se sitúa en el segundo semestre del grado en Ingeniería Informática y consta de 6 créditos. El álgebra lineal comprende una serie de conocimientos básicos que todo ingeniero (y, en particular, todo ingeniero informático) debe conocer debido al gran número de aplicaciones que hacen uso de ellos. En particular, podemos citar las siguientes: procesamiento de señales, algoritmo PageRank de Google, Análisis de Componentes Principales (PCA), problemas de optimización, tratamiento de imágenes (Descomposición en Valores Singulares), algoritmos de compresión, sistemas de recomendación (Youtube, Netflix, Amazon), etc.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: - Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones elementales por filas (métodos de Gauss y Gauss-Jordan). Discutir la compatibilidad de estos sistemas a través del Teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar dichos conocimientos a la resolución de problemas. - Conocer y saber aplicar los resultados y conceptos fundamentales referentes al cálculo matricial, espacios vectoriales y aplicaciones lineales. - Conocer y saber aplicar el concepto de matriz diagonalizable y el proceso de diagonalización matricial. CONTENIDOS: BLOQUE 1 1. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE OPERACIONES ELEMENTALES. MATRICES ESCALONADAS 2. MATRICES 3. DETERMINANTES BLOQUE 2 4. ESPACIOS VECTORIALES 5. APLICACIONES LINEALES BLOQUE 3 6. DIAGONALIZACIÓN. APLICACIONES. En las sesiones de prácticas de laboratorio se ampliarán los contenidos de la asignatura antes mencionados con aplicaciones del Álgebra Lineal tales como cadenas de Markov, mínimos cuadrados, y algoritmo "PageRank" .

La calificación global de la asignatura se obtendrá a partir de las calificaciones que resulten de la evaluación de las actividades desarrolladas en las clases de teoría y problemas y de las realizadas en las prácticas de laboratorio de la asignatura. Se obtendrán del siguiente modo: TEORÍA Y SEMINARIO (80%): El porcentaje de la nota final correspondiente a la teoría, seminarios y problemas será del 80%, distribuido en 2 pruebas escritas (exámenes parciales), denominadas PRIMER EXAMEN PARCIAL (cuya calificación constituirá el 30% de la nota final) y SEGUNDO EXAMEN PARCIAL (cuya calificación constituirá el 40% de la nota final). Se exige un mínimo de 4 puntos (sobre 10) EN CADA UNA de dichas pruebas escritas para promediar. El 10% restante de la nota correspondiente a teoría se evaluará mediante la realización de trabajo por parte del alumno y corresponde a Observación. PRÁCTICAS DE LABORATORIO (20%): Las prácticas de laboratorio serán evaluadas mediante una Prueba práctica de laboratorio, que se realizará en la última sesión de prácticas, en la que se evaluarán actividades y tareas iguales o similares a las realizadas en las prácticas de la asignatura. Habrá, además, una prueba escrita de recuperación para cada una de las 2 pruebas correspondientes a la teoría, seminarios y problemas (exámenes parciales) mencionadas anteriormente, con los mismos criterios de mínimos antes establecidos. Los alumnos podrán concurrir a dichas pruebas de recuperación de la asignatura, aun en el caso de tenerla aprobada, con objeto de mejorar su calificación final. No obstante, la calificación obtenida en dichas pruebas de recuperación podrá suponer una modificación de la calificación final tanto al alza como a la baja. En cualquier caso, la nota media mínima necesaria para aprobar la asignatura ha de ser mayor o igual que 5 puntos sobre 10. Aunque la nota media obtenida aplicando los porcentajes anteriores sea mayor o igual que 5, no estarán aprobados aquellos alumnos que no hayan alcanzado los mínimos de 4 puntos sobre 10 en los exámenes de teoría. Si no se alcanzara dicho mínimo, la nota final será el mínimo entre 4.5 y la nota obtenida aplicando dichos porcentajes. Los alumnos con dispensa de asistencia se presentarán a los exámenes de teoría y a la prueba práctica de laboratorio en las mismas convocatorias que los alumnos presenciales. La única diferencia en la evaluación entre estos alumnos y los presenciales será que no se evaluará el trabajo continuado contemplado en observación, por lo que el peso total de las dos pruebas escritas de teoría será de un 80% (un 35% correspondiente al primer parcial, y un 45% correspondiente al segundo parcial) y el de la prueba práctica de laboratorio será del 20%.

1. LOGICA
1.1 Lógica proposicional. Métodos de Demostración
1.2 Lógica de predicados. Inferencia en lógica de predicados
1.3 Método de inducción
2. CONJUNTOS Y RELACIONES
2.1 Conjuntos, correspondencias y aplicaciones


2.2 Relaciones binarias


2.3 Aritmética modular


3. RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE
3.1 Retículos y álgebras de Boole
3.2 Funciones booleanas
4. COMBINATORIA
4.1 Principios básicos
4.2 Métodos combinatorios
5. GRAFOS
5.1 Grafos. Generalidaes
5.2 Grafos eulerianos
5.3 Árboles generadores
5.4 Grafos dirigidos

La asignatura de Matemática Discreta se incluye dentro de la materia de formación básica "Matemáticas" tiene asignados 6 créditos y se imparte en el primer semestre del primer curso. Por tanto, es una asignatura instrumental donde se pretende que el alumno adquiera conocimientos y capacidades necesarias para cursos posteriores. La Matemática discreta emerge como disciplina dentro de las matemáticas como consecuencia de la aparición del computador y del mundo informático que le rodea. Esta disciplina incluye una serie de temas que son fundamentales en el desarrollo de diversas ramas de la Informática como algorítmica, bases de datos, métodos formales en desarrollo de software, sistemas hardware y criptografía, entre otras.

La asignatura de Matemática Discreta cubre un doble objetivo. Por un lado se trata de que el alumno conozca y comprenda el lenguaje matemático y los métodos del razonamiento lógico y, por otro, que adquiera y sepa manejar una serie de conceptos y técnicas propios de la Matemática Discreta que, por sus aplicaciones a la informática, son básicos para su formación y que se engloban en los temas generales de Lógica, Conjuntos, Álgebras de Boole, Combinatoria y Grafos.

La calificación final de la asignatura se calculará mediante la siguiente fórmula: NotaFinal = 0.35*Nota(ExParcial-1) + 0.4*Nota(ExParcial-2) + 0.05*Nota(Lab1) + 0.2*Nota(Lab2) ExParcial-1 y ExParcial-2 son dos pruebas escritas de respuesta abierta que se realizan a mitad y al final del cuatrimestre, respectivamente, y que evalúan los contenidos impartidos en las clases de teoría y problemas. -En las dos pruebas se exige una nota mínima de 4 y ambas tienen posibilidad de recuperación, en las que también es necesario sacar un mínimo de 4 para aprobar la asignatura. -El alumno que estando aprobado por curso quiera subir nota deberá indicarlo al profesor de teoría y se presentará al examen de recuperación de ExParcial-1, ExParcial-2 o a ambos. La nota obtenida en estas pruebas será la que se utilice para calcular su nota final. Lab1 y Lab2 son pruebas prácticas de laboratorio que evalúan los contenidos de las prácticas. - Estas pruebas contienen tareas y actividades similares a las realizadas en las sesiones de prácticas. - En estas pruebas no se exige nota mínima y ambas no tienen recuperación. - Si no se cumple la asistencia mínima al laboratorio, se anularán las notas obtenidas en estas evaluaciones. La nota final en caso de no superar los mínimos se calcula como el mínimo entre 4.5 y el valor resultante del cálculo NotaFinal sin aplicar los mínimos. Los alumnos con dispensa de asistencia estarán exentos de la asistencia mínima a prácticas. El peso de cada acto de evaluación en la nota final es el mismo que para el resto de alumnos.