1. Matrices. 1.1 Generalidades sobre matrices. Operaciones con matrices. 1.2 Proceso de escalonamiento de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales. 1.3 Determinantes y matrices no singulares. 1.4 Factorización LDU. 1.5 Partición por bloques de una matriz. 2. Espacios Vectoriales. 2.1 Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. 2.2 Intersección y suma de subespacios vectoriales. 2.3 Combinación lineal. Envoltura lineal. Sistema generador. 2.4 Dependencia e independencia lineal. Bases. Dimensión. Coordenadas. 2.5 Aplicaciones. 3. Aplicaciones lineales. 3.1 Aplicaciones lineales. Clasificación. 3.2 Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Teorema de las dimensiones. 3.3 Matriz asociada a una aplicación lineal. Operaciones. Matrices cambio de base. 4. Espacios Euclídeos. 4.1 Producto escalar. Espacio euclídeo. Módulo. 4.2 Ortogonalidad. Bases ortogonales. Método de ortogonalización de Gramm-Schmidt. 4.3 Subespacio ortogonal. Descomposición ortogonal del espacio euclídeo. 4.4 El problema lineal de mínimos cuadrados. 5. Diagonalización de Matrices 5.1 Vector y valor propio de una matriz. Polinomio característico. Espectro de una matriz. 5.2 Matriz diagonalizable. Caracterizaciones de matrices diagonalizables. 5.3 Aplicaciones. 5.4 Diagonalización de matrices hermíticas y simétricas reales. Matrices unitarias y ortogonales. 6. Formas cuadráticas y superficies cuádricas 6.1 Formas cuadráticas. Reducción ortogonal de una forma cuadrática. 6.2 Formas cuadráticas definidas positivas. Factorización de Cholevski. 6.3 Superficies cuádricas. Reducción y clasificación. 7. Generalizaciones de la diagonalización. 7.1 Factorizaciones de matrices no diagonalizables: Forma canónica de Jordan de una matriz cuadrada. 7.2 Aplicaciones.

La asignatura Matemáticas II se enmarca en el segundo cuatrimestre del primer curso del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales. En ella se introduce a cada estudiante en la disciplina Álgebra Lineal, herramienta esencial y de las más eficaces de la matemática contemporánea, rica en las más variadas aplicaciones científicas y técnicas, debido en gran medida a la gran cantidad de modelos que tienen una naturaleza lineal. Este hecho justifica su presencia en el primer curso de los estudios del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales. Esta asignatura complementa la formación matemática iniciada en la asignatura Matemáticas I. Además, es necesaria para el desarrollo de otras disciplinas vinculadas con la titulación cuyos contenidos propios están determinados por las exigencias del propio ejercicio profesional, por ejemplo: Física, Química, Mecánica, Termodinámica, Teoría de Estructuras, Electrotecnia, Mecánica de Fluidos, etc. En esta asignatura se implementarán medidas y actuaciones que permitan desarrollar una docencia con perspectiva de género.

En la asignatura Matemáticas II se persiguen dos objetivos generales: presentar los principios básicos de la disciplina Álgebra Lineal y, por otro lado, proporcionar a cada estudiante ciertos hábitos y habilidades relacionados con el método de razonamiento matemático. En líneas generales, se pretende que cada estudiante conozca y sea capaz de utilizar los resultados básicos relativos a los espacios vectoriales y a las aplicaciones lineales, y que conozca y sepa aplicar conceptos y técnicas propias de la teoría matricial, en particular que sepa obtener diferentes factorizaciones matriciales, entre las que destaca la diagonalización de matrices simétricas reales. Por otra parte, se pretende contribuir en la formación intelectual de cada estudiante consolidando el razonamiento lógico-deductivo y aportando valores esenciales de las matemáticas como la abstracción, el rigor, la capacidad de análisis, la creatividad y la claridad y precisión en la elaboración de juicios.

Se realizarán 4 actos de evaluación: 2 controles y 2 parciales. *Estructura y valoración de cada control: Este acto de evaluación constará de una prueba de tipo test y de una prueba de respuesta abierta. La prueba de tipo test estará formada por 3 ó 4 cuestiones sobre resultados teóricos y prácticos de la asignatura. Cada cuestión contendrá 3 posibles respuestas. El cuestionario se valorará de 0 a 3 puntos y los fallos no descontarán. La prueba de respuesta abierta consistirá en la resolución de 2 ó 3 problemas y será valorará de 0 a 7 puntos. La duración de este acto de evaluación será como máximo de una hora y no tendrá recuperación. Se realizará un primer control (C1) a partir de la tercera semana lectiva y un segundo control (C2) a partir de la novena semana lectiva, durante una sesión de problemas. *Estructura y valoración de los parciales: Este acto de evaluación constará de una parte teórica y de una parte práctica. La primera de ellas estará formada por un cuestionario de tipo test (T1) y una pregunta de respuesta abierta (T2). El cuestionario T1 consistirá en 10 cuestiones sobre resultados teóricos de la asignatura. Cada cuestión contendrá 3 posibles respuestas. El cuestionario T1 se valorará de 0 a 10 puntos, contando cada acierto con 1 punto y cada fallo con -0.5 puntos. La pregunta T2 contendrá 3 ó 4 afirmaciones sobre resultados relacionados con los contenidos de la asignatura y cada estudiante deberá demostrar si son verdaderas o falsas. La pregunta (T2) estará valorada de 0 a 10 puntos. La parte práctica estará formada por 3 problemas y cada uno de ellos será valorado de 0 a 10 puntos. La nota del examen parcial será la media de las 5 notas que componen la prueba. A mitad de cuatrimestre se hará un examen parcial P1a, para evaluar la materia impartida durante las seis primeras semanas de clase. Al final del cuatrimestre se hará un examen parcial P2a, para evaluar la materia impartida durante las seis últimas semanas de clase. Los parciales tendrán una duración de dos horas y media cada uno. En el periodo de exámenes finales, se harán dos exámenes de recuperación: un examen parcial P1b y un examen parcial P2b con la misma estructura y los mismos contenidos que los exámenes parciales P1a y P2a, respectivamente. *Método de evaluación: Se denotará con N1 a la nota obtenida en el examen parcial P1a y con N2 a la nota obtenida en el examen parcial P2a. Si N1>=3.5 y N2>=3.5, entonces la nota final de la asignatura será: Nota final= 0.8*((N1+N2)/2)+0.2*((C1+C2)/2). Si N1<3.5 o N2<3.5 o la Nota final es inferior a 5, entonces el estudiante puede presentarse al parcial P1b y/o al parcial P2b para intentar mejorar las notas N1 y/o N2. La calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la nota correspondiente conseguida en P1a y/o en P2a, tanto si es superior como inferior. Si N1>=3.5 y N2>=3.5, se calcula de nuevo la nota final: Nota final=0.8*((N1+N2)/2)+0.2*((C1+C2)/2). Si alguna de las notas N1 o N2 es inferior a 3.5, entonces la nota final de la asignatura será el mínimo entre 4 y [ 0.8*((N1+N2)/2)+0.2*((C1+C2)/2)]. Los estudiantes aprobados por evaluación ordinaria que deseen mejorar la nota deberán tener en cuenta la siguiente normativa: "Si el estudiantado considera oportuno presentarse al examen final para intentar mejorar nota, la calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la correspondiente de la evaluación ordinaria (tanto si es superior como inferior). Debido a las necesidades de organización del examen (tamaño del aula, profesores que asisten al examen, fotocopias, etc.), el estudiantado que desee presentarse, deberá avisar utilizando el canal oficial que así defina el profesor con al menos 4 días hábiles de antelación". Con la finalidad de permitir a cada estudiante conocer el grado de consolidación de los objetivos de aprendizaje dispondrá de autoevaluaciones de cada tema en PoliformaT (sin peso en la evaluación).