1. Introducción 1.1 Problemas del álgebra aplicados a la informática. 2. Sistemas de Ecuaciones Lineales 2.1 Generalidades. 2.2 Matrices elementales. 2.3 Matrices escalonadas. 2.4 Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones: método de Gauss. 2.5 Teorema de Rouché-Fröbenius. 2.6 PL: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales 3. Matrices 3.1 Definiciones y propiedades. 3.2 Matriz inversa. 3.3 Descomposición LU. 3.4 PL: Operaciones con matrices 4. Determinantes 4.1 Definición y propiedades. 4.2 Cálculo: método de Gauss y por adjuntos. 4.3 Aplicaciones: matrices inversas, rango de una matriz, regla de Cramer. 4.4 PL: Cálculo y aplicación de los determinantes 5. Espacio Vectorial y Euclídeo. 5.1 Operaciones básicas y propiedades. 5.2 Combinación lineal de vectores. 5.3 Producto escalar: norma, distancia, ángulos y ortogonalidad. 5.4 Definición y propiedades de los espacios vectoriales. 5.5 Dependencia e independencia lineal, sistemas generadores y bases. 5.6 Matrices de cambio de base. 5.7 Subespacios vectoriales. 5.8 Bases ortogonales y ortonormales. 5.9 PL: Dependencia e independencia lineal. Bases. 6. Diagonalización de matrices 6.1 Expresión matricial de aplicaciones lineales. 6.2 Matrices diagonalizables. 6.3 Valores y vectores propios. Subespacios propios. 6.4 Diagonalización matricial. Cálculo de potencias n-ésimas de matrices. 6.5 Aplicaciones a las cadenas de Markov. 6.6 Diagonalización de matrices 6.7 P.L.: Diagonalización de matrices reales en Matlab. 7. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 7.1 Definición y clasificación. 7.2 Métodos de resolución. 7.3 Aplicaciones. 7.4 P. L. : Ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias en Matlab.

La asignatura Algebra está ubicada en el primer semestre de primer curso del Grado en Ingeniería Informática. Está clasificada como disciplina básica, y como tal tiene relación con el resto de las asignaturas que el alumno cursa durante su carrera.

Con esta asignatura se pretende que el alumno adquiera una serie de conocimientos básicos del álgebra como son -la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (y su aplicación a espacios vectoriales y euclídeos), -el dominio de las propiedades fundamentales de matrices y determinantes, -la diagonalización de matrices reales -resolución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales. Imprescindibles para comprender otras asignaturas del grado.

La evaluación de la asignatura se realizará de forma continua (siempre que el alumno acuda a un porcentaje de las clases comentado por el profesor) en la que se valorará el aprendizaje del alumno durante todo el año mediante pruebas escritas que se irán secuenciando a lo largo del cuatrimestre. Las pruebas escritas (problemas) representarán un 80% de la nota final y las observaciones (prácticas) un 20%. Los ejercicios evaluados estarán divididos en problemas a resolver por el alumno y manejo del ordenador bajo el programa Matlab aplicado a los conceptos desarrollados en la asignatura. Durante el curso, se realizarán dos pruebas de prácticas (cada una de ellas valdrá un 10%) y dos pruebas de resolución de problemas (cada una de ellas valdrá 40%), estableciéndose un mínimo de un 33% del porcentaje en cada prueba de problemas para poder sumar. Dentro de la evaluación continua, y siempre y cuando se alcancen los mínimos establecidos en las pruebas de problemas, se sumará la nota de todas las pruebas de evaluación. Si se alcanza un mínimo de un 5 sobre 10 puntos, el alumno superará la asignatura, en caso contrario acudirá al examen residual de la asignatura marcado por la escuela en la convocatoria ordinaria. En dicho examen, cada parte de resolución de problemas valdrá un 40% y el examen de prácticas un 20%. El alumno que supere la asignatura durante la evaluación continua, podrá ir al examen residual a subir nota, aunque debe avisar al profesor con 7 días de antelación. Para los alumnos de dispensa, no se hace evaluación alternativa.