1. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.1 Tipos de matrices, propiedades y operaciones.
1.2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.


1.3 Aplicaciones: Redes de flujo, circuitos eléctricos, ajuste de reacciones químicas y cálculo integral.
2. Determinantes
2.1 Definición y propiedades de los determinantes.
2.2 Cálculo del determinante mediante la fórmula de expansión de Laplace.
2.3 Aplicación: polinomio de interpolación.
3. Espacio Vectorial.
3.1 Definición y propiedades de los espacios vectoriales.
3.2 Subespacios vectoriales.
3.3 Dependencia e independencia lineal.
3.4 Bases y dimensión. Cambio de base.
4. Espacio Euclídeo.
4.1 Definición de producto escalar. Propiedades.
4.2 Norma de un vector. Ángulo y distancia entre vectores.
4.3 Producto vectorial. Propiedades.
4.4 Ortogonalidad. Subespacio ortogonal. Algoritmo de Gram-Schmidt.
4.5 Proyecciones ortogonales.
4.6 Matrices ortogonales. Propiedades.
4.7 Aplicaciones: Mínimos Cuadrados, Regresión Lineal y estudio de Componentes Principales.


5. Diagonalización de matrices.
5.1 Valores y vectores propios de una matriz. Propiedades. Subespacio propio.
5.2 Matrices semejantes. Diagonalización de matrices.
5.3 Diagonalización de matrices simétricas
5.4 Aplicaciones: Cadenas de Markov y dinámica de poblaciones.

Para un estudiante del grado de Ingeniería Forestal y del Medio Natural las matemáticas son un instrumento para resolver problemas, por lo que el interés del alumno debe ser captado a través de las conexiones que dicha asignatura tiene con otras ciencias. Este planteamiento no supone, en principio, una gran dificultad dado que la mayoría de los conceptos fundamentales básicos tienen históricamente su origen en problemas surgidos de la Física. La asignatura de Fundamentos Matemáticos I es una asignatura básica del primer cuatrimestre del primer curso con un contenido algebraico básico. En el conjunto de las aplicaciones de los distintos temas de la asignatura podemos destacar las siguientes: - Los sistemas de ecuaciones lineales y las matrices tienen aplicación directa en problemas de Física, al estudiar por ejemplo sistemas elásticos, en Química para equilibrar reacciones, en Fundamentos Matemáticos II para la resolución de integrales racionales, en Economía en problemas de maximización, en Estadística en problemas de regresión y linealización de regresión y, en general, en todas las asignaturas en las que al modelizar un problema surja un sistema de ecuaciones lineales. - El espacio vectorial y el espacio euclídeo, con el estudio de los vectores, ortogonalidad, sistemas de referencia ortogonales, etc.. son fundamentales en la asignatura de Física. Estos temas nos permiten además resolver problemas de mínimos cuadrados y de proyecciones, con aplicación directa a Estadística y Paisajismo para el cálculo de componentes principales. - La diagonalización de matrices reales se aplica en Construcción para el estudio de las direcciones de fuerza, en Genética en el estudio de enfermedades autosómicas, herencia ligada al sexo, etc. En el caso de matrices simétricas tenemos aplicación directa en Física en el estudio y determinación de campos de fuerza, en Economía Agraria en la construcción de funciones de producción que miden la respuesta de un cultivo en función de diferentes variables, en el estudio de la evolución de un sistema a largo plazo y en la evolución de poblaciones.

El objetivo fundamental de la asignatura de Fundamentos Matemáticos I es aportar a los alumnos los conocimientos básicos necesarios para la modelización de procesos que siguen una dinámica lineal, así como fomentar la abstracción, la elección de estrategias adecuadas y la interpretación de los resultados obtenidos. Para ello es necesario que el alumno conozca y sepa resolver dos problemas básicos e importantes dentro del Álgebra Lineal: la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y el cálculo de valores y vectores propios de una matriz. La asignatura está estructurada en cinco Unidades Didácticas. - En las dos primeras se estudian las matrices y los determinantes, herramientas básicas para la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales y sus aplicaciones como: redes de flujo, interpolación polinómica, ajuste de reacciones químicas, gestión empresarial, etc. - El estudio en profundidad de las propiedades de las soluciones de los sistemas lineales requiere el conocimiento de los espacios vectoriales, siendo además básica esta estructura para el estudio del espacio euclídeo, las proyecciones ortogonales y sus aplicaciones a mínimos cuadrados, regresión lineal y componentes principales. Estas dos estructuras algebraicas, sus propiedades fundamentales y sus aplicaciones se estudian en las Unidades Didácticas 3ª y 4ª. - La última Unidad Didáctica está dedicada al estudio y aplicaciones de la diagonalización de matrices reales y en particular de las matrices simétricas. Los resultados obtenidos se aplican al estudio de las Cadenas de Markov y modelos de crecimiento de poblaciones.

La evaluación consta de tres controles escritos sobre los contenidos del temario: Control 1 (C1): Escalonamiento de matrices, sistemas de ecuaciones lineales y determinantes. El porcentaje sobre la nota total es de un 20%. Control 2 (C2): Espacio vectorial y euclídeo. El porcentaje sobre la nota total es de un 40%. Control 3 (C3): Valores y vectores propios. Aplicaciones a cadenas de Markov. El porcentaje sobre la nota total es de un 30%. Paralelamente a la realización de estos controles habrá, a lo largo del cuatrimestre, varias entregas de ejercicios (Ei) durante las clases de seminario. Estas entregas versarán sobre los contenidos desarrollados a lo largo del curso y serán tanto teóricas como prácticas. La nota E de las entregas se obtendrá como la media de las notas Ei obtenidas en cada una de ellas, no habiendo recuperación de las mismas. El porcentaje de la nota E sobre la nota total es de un 10%. El/la estudiante aprobará el curso mediante el sistema de evaluación descrito si la nota de los controles C2 y C3 es mayor o igual que 4 y la nota final ponderada NF= C1 x 0.20 + C2 x 0.40 + C3 x 0.30 + E x 0. 10 es igual o superior a 5. Los estudiantes que no hayan superado la asignatura, bien porque han obtenido una nota final NF inferior a 5 puntos o porque la nota de alguno de los controles C2 ó C3 es inferior a 4 puntos, pueden presentarse al examen de recuperación. Esta prueba consistirá en un examen escrito por cada uno de los controles con nota inferior a 4 y para aprobar se aplicará la misma fórmula anterior con las notas obtenidas en el examen de recuperación, teniendo en cuenta que se mantiene la nota C1 del primer control y la nota E de las entregas. Si al aplicar dicha fórmula la calificación final sale mayor o igual que 5, pero no se ha alcanzado la nota mínima de 4 puntos en alguno de los controles para poder compensar, la nota que aparecerá en las actas será un 4,5 Si algún estudiante quiere subir nota puede presentarse al examen de recuperación, en cuyo caso su nota final será la obtenida al aplicar la fórmula anterior con las notas obtenidas en el examen de recuperación. Para obtener matrícula de honor es necesario obtener una nota final mayor o igual que 9, quedando a la consideración de los profesores de la asignatura si se otorgan o no y dependiendo del número total de matrículas que puedan darse. Para el alumnado que tengan dispensa docente aprobada por el centro y que no pueda asistir a las clases o a los actos de evaluación programados, el sistema alternativo de evaluación consistirá en un único examen sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados en la asignatura y la nota obtenida en dicho examen será la nota final de la asignatura. La fecha, hora y lugar para realizar el examen se acordará con los profesores de la asignatura. La ausencia no justificada a cualquier actividad con un porcentaje mínimo de asistencia obligatoria supondrá la calificación de No presentado.

1. Cálculo diferencial de funciones de una variable
1.1 Funciones elementales y sus gráficas
1.2 Límite de funciones y continuidad
1.3 Derivada de una función. Definición, cálculo y propiedades
1.4 Resolución numérica de ecuaciones no lineales
1.5 Derivadas sucesivas
1.6 Las derivadas y la geometría de la gráfica. Aplicaciones.
1.7 Polinomio de Taylor
2. Cálculo integral de funciones de una variable
2.1 Integral indefinida. Métodos elementales de integración: partes y cambio de variable
2.2 Integración de funciones racionales
2.3 La integral de Riemann
2.4 Teorema fundamental del cálculo integral. Aplicaciones.
2.5 Integración impropia
2.6 Integración numérica
3. Campos escalares
3.1 Definición y gráfica
3.2 Derivadas parciales y derivada direccional
3.3 Vector gradiente
3.4 Derivadas sucesivas
3.5 Plano tangente y recta normal
4. Ecuaciones diferenciales
4.1 Descripción de algunos problemas científicos que conducen a ecuaciones diferenciales
4.2 Conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales
4.3 Ecuaciones de variables separables
4.4 Ecuaciones lineales de primer orden
4.5 Ecuaciones diferenciales exactas
4.6 Ecuaciones lineales de orden n de coeficientes constantes
4.7 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

Esta asignatura está relacionada directa o indirectamente con diversas asignaturas del grado, como: Fundamentos Físicaos de la Ingeniería I y II Química Electrotecnia y electrificación Geomática Agroforestal Métodos Estadísticos Resistencia de Materiales, Diseño, Cálculo de Estructuras y Constucción Hidráulida Mecánica de Suelos, Cimentaciones y Vías. A su vez, los conocimientos de Fundamentos Matemáticos I se utilizan en esta asignatura. Por ejemplo la diagonalización es importante al resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales (o linealizadas) y estudiar el comportamiento de la solución. Este tipo de problemas se utilizan para modelizar diferentes problemas, entre ellos el comportamiento de sistemas biológicos.

Los Fundamentos Matemáticos II, junto con la asignatura de Fundamentos Matemáticos I, reúnen los contenidos de matemáticas que son necesarios para la obtención de este título de Grado. Representan, pues, la última y definitiva etapa de formación en matemáticas para quienes obtengan este título. El objetivo de la asignatura es proporcionar a los alumnos los conocimientos fundamentales sobre cálculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación a problemas reales de Ingeniería, proporcionándole la base conceptual para proseguir estudios avanzados de estas materias. Consta de cuatro partes bien diferenciadas: 1) Cálculo diferencial de funciones de una variable 2) Cálculo integral de funciones de una variable 3) Campos escalares y vectoriales 4) Ecuaciones diferenciales This subject is an "English Friendly Course" (EFC). As an EFC, the lecturers are willing to tutor, conduct examinations and/or accept papers in English, although classes are taught in Spanish. It means that this is a subject where international students with a basic level of Spanish (usually A2), who manage much better in English, are especially welcome.

Se realizarán cuatro pruebas parciales, correspondientes aproximadamente a los cuatro bloques en que se estructura la asignatura. La no asistencia a uno de los exámenes de evaluación sin causa justificada lleva consigo una calificación de 0 en la prueba correspondiente. En todo caso la causa de no haber realizado alguno de ellos se justificará siguiendo la normativa (https://www.upv.es/entidades/etsiamn/download/19554). Para superar la asignatura por curso la media aritmética de los cuatro parciales mayor o igual que 5. Si no se ha superado la asignatura por curso, o se desea subir nota, se podrá presentar a la prueba de recuperación. La prueba de recuperación consistirá en: - Si se ha de recuperar o subir nota de hasta 3 parciales, se realizará un examen por cada uno de ellos. - Si se ha de recuperar o subir nota de toda la asignatura, un único examen de los contenidos de todo el curso. Es obligatorio presentarse a aquellos exámenes en los que no se haya alcanzado la nota mínima de 2,5 o al examen de toda la asignatura. En el primer caso se sustituirán las notas de los parciales realizados durante el curso por los recuperados, teniendo que ser la nota mínima de cada examen mayor o igual que 2,5. En el segundo caso la nota final será la nota del examen de recuperación. El estudiantado que habiendo superado la asignatura por curso desee presentarse al acto de recuperación para subir nota, deberá comunicarlo con un mínimo de tres días lectivos de antelación al profesorado, indicando las pruebas que desea realizar. Aquellos alumnos que tengan dispensa docente, aprobada por el centro, y no puedan asistir a las clases o a los actos de evaluación programados, deberán presentarse al examen de recuperación de la asignatura completa. En caso de suspender se fijará un segundo examen de recuperación en un plazo no superior a los cuatro días naturales desde la publicación del resultado obtenido en la primera prueba. La ausencia no justificada a cualquier actividad con un porcentaje mínimo de asistencia obligatoria supondrá la calificación de No presentado.