1. Introducción
2. Estadística descriptiva
2.1 Estadística descriptiva unidimensional y bidimensional
2.2 Práctica Informática 1: Estadística descriptiva
3. Conceptos básicos del cálculo de probabilidades
3.1 Concepto de probabilidad
3.2 Práctica informática 2: Problemas de cálculo de probabilidades
4. Distribuciones de probabilidad
4.1 Concepto de variable aleatoria
4.2 Principales distribuciones discretas
4.3 Principales distribuciones continuas
4.4 Práctica informática 3: Distribuciones discretas y continuas.
5. Inferencia estadística
5.1 Inferencia en poblaciones normales
5.2 Inferencia con datos de frecuencias
5.3 Práctica informática 4: Inferencia
5.4 Análisis de la varianza
5.5 Práctica informática 5: ANOVA
5.6 Modelos de regresión lineal
5.7 Práctica informática 6: Modelos de regresión

Los orígenes de lo que se podría llamar Estadística Industrial moderna se remontan a principios del siglo XX (Montgomery, 2001). Walter A. Shewhart esboza los primeros gráficos de control, destinados a "fabricar calidad en lugar de inspeccionarla", y en 1931 sienta las bases de lo que se conoce como Control Estadístico de Procesos (Statistical Process Control, SPC). En la misma época, Harold F. Dodge y Harold G. Romig trabajan en la aplicación de la teoría estadística a la inspección de muestras, elaborando las tablas de muestreo para el control en recepción. Las décadas de los años 1950 y 1960 son testigo de numerosos e importantes desarrollos en la Estadística Industrial. Entre los más importantes destacan los métodos de superficies de respuesta desarrollados por G.E.P. Box y K.B. Wilson (Box y Wilson, 1951). Este entorno para la experimentación industrial, incluyendo tanto la selección de factores como la optimización, tiene un tremendo impacto en las industrias químicas y de procesos. El hablar con datos correctamente y la explotación de la información potencial, exige ineludiblemente el recurso a la Estadística, que debe ser conocida y utilizada a todos los niveles de la empresa, desde la Alta Dirección hasta los operarios. El reto al que se enfrenta actualmente el ingeniero, con el fin de mejorar los procesos, es cómo manejar la gran cantidad de información correlacionada que puede llegar a registrarse. Esta sobrecarga de información y la falta de herramientas estadísticas apropiadas han provocado que en la práctica se malgasten recursos y se desaprovechen oportunidades de mejora en la calidad y productividad de estos procesos. Por ello, se considera que la Estadística es fundamental en la formación de un ingeniero industrial. A través de la asignatura, el estudiante adquirirá competencias y aptitudes que se ajustan a las demandas del mercado de trabajo actual y futuro relacionadas con el análisis de grandes cantidades de datos , contribuyendo así al desarrollo del Objetivo de Desarrollo Sostenible 8 (TRABAJO DECENTE Y CRECIMIENTO ECONÓMICO).

La asignatura pretende formar a los futuros ingenieros en las técnicas estadísticas básicas como herramientas de análisis de datos, mejora de procesos y ayuda en la toma de decisiones, aspectos clave en el desarrollo profesional en la ingeniería. Estas técnicas pueden servir de apoyo a todas aquellas materias dentro del Plan de Estudios que requieran el estudio y análisis de fenómenos aleatorios.

Las pruebas escritas incluyen dos parciales (40% cada parcial). Posteriormente, se realizará el examen final de recuperación por parciales, obligatorio para los parciales con una nota inferior a 4. Los trabajos académicos se evalúan a través de pruebas objetivas que se realizan al final de cada Unidad Temática, con el fin de llevar a cabo una evaluación continua y seguimiento del alumnado. Estas pruebas se llevarán a cabo por medio de 6 actos evaluativos los viernes por la tarde dentro del horario lectivo de la ETSII, tras la finalización de cada tema. De los 6 actos evaluativos de prueba objetiva, se realizará la media sobre las 5 mejores notas. No existe recuperación de los mismos (5% de la nota final). Las prácticas de laboratorio llevan asociadas seis pruebas objetivas tipo test o de respuesta numérica, que se realizarán al final de dichas sesiones de prácticas con software informático. No existe recuperación de los mismos (PoliformaT, ponderación 15% de la nota). La nota final será la calculada aplicando los porcentajes anteriores. Debe cumplirse el mínimo de 4 en cada examen parcial, incluyendo los correspondientes a los parciales del examen final. En el caso de que haya un parcial con nota inferior a 4 la calificación máxima final del alumno será de 4 (suspenso). Para los alumnos que tengan concedida la exención de asistencia a clase: 1.- Dos pruebas escritas de respuesta abierta (40% cada una de ellas) correspondiente al 1er. y 2º parcial en las fechas que designe oficialmente la ETSII, en las que será necesaria una nota mínima de 4 sobre 10 para tener en cuenta la evaluación continua. Dichas pruebas tendrán una prueba de recuperación para los estudiantes que hayan obtenido menos de un 4 en cada una de ellas. 2- Seis pruebas evaluativas de tipo test o de respuesta numérica, que consistirán en la resolución por parte de los alumnos de cuestiones o problemas. La realización de estas pruebas supone un 5% de la nota final. Estas pruebas se llevarán a cabo por medio de 6 actos evaluativos los viernes por la tarde dentro del horario lectivo de la ETSII, tras la finalización de cada tema través de la plataforma Poliformat a lo largo del curso. De los 6 actos evaluativos de prueba objetiva, se realizará la media sobre las 5 mejores notas. No existe recuperación de los mismos. 3.- 1 prueba objetiva realizada con software informático el día del examen de recuperación de la asignatura con un peso del 15% de la asignatura correspondiente a la evaluación de las prácticas de la asignatura. La nota final será la calculada aplicando los porcentajes anteriores. Debe cumplirse el mínimo de 4 en cada examen parcial, incluyendo los correspondientes a los parciales del examen final. En el caso de que haya un parcial con nota inferior a 4 la calificación máxima final del alumno será de 4 (suspenso). Mejora de la calificación de la asignatura: Si el estudiantado considera oportuno presentarse al examen final para intentar mejorar nota, la calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la correspondiente de la evaluación ordinaria (tanto si es superior como inferior). Debido a las necesidades de organización del examen (tamaño del aula, profesores que asisten al examen, fotocopias, etc.), el estudiantado que desee presentarse, deberá avisar utilizando el canal oficial que así defina el profesor con al menos 4 días hábiles de antelación.

1. Matrices.
1.1 Generalidades sobre matrices. Operaciones con matrices.
1.2 Proceso de escalonamiento de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales.
1.3 Determinantes y matrices no singulares.
1.4 Factorización LDU.
1.5 Partición por bloques de una matriz.
2. Espacios Vectoriales.
2.1 Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
2.2 Intersección y suma de subespacios vectoriales.
2.3 Combinación lineal. Envoltura lineal. Sistema generador.
2.4 Dependencia e independencia lineal. Bases. Dimensión. Coordenadas.
2.5 Aplicaciones.
3. Aplicaciones lineales.
3.1 Aplicaciones lineales. Clasificación.
3.2 Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Teorema de las dimensiones.
3.3 Matriz asociada a una aplicación lineal. Operaciones. Matrices cambio de base.
4. Espacios Euclídeos.
4.1 Producto escalar. Espacio euclídeo. Módulo.
4.2 Ortogonalidad. Bases ortogonales. Método de ortogonalización de Gramm-Schmidt.
4.3 Subespacio ortogonal. Descomposición ortogonal del espacio euclídeo.
4.4 El problema lineal de mínimos cuadrados.
5. Diagonalización de Matrices
5.1 Vector y valor propio de una matriz. Polinomio característico. Espectro de una matriz.
5.2 Matriz diagonalizable. Caracterizaciones de matrices diagonalizables.
5.3 Aplicaciones.
5.4 Diagonalización de matrices hermíticas y simétricas reales. Matrices unitarias y ortogonales.
6. Formas cuadráticas y superficies cuádricas
6.1 Formas cuadráticas. Reducción ortogonal de una forma cuadrática.
6.2 Formas cuadráticas definidas positivas. Factorización de Cholevski.
6.3 Superficies cuádricas. Reducción y clasificación.
7. Generalizaciones de la diagonalización.
7.1 Factorizaciones de matrices no diagonalizables: Forma canónica de Jordan de una matriz cuadrada.
7.2 Aplicaciones.

La asignatura Matemáticas II se enmarca en el segundo cuatrimestre del primer curso del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales. En ella se introduce a cada estudiante en la disciplina Álgebra Lineal, herramienta esencial y de las más eficaces de la matemática contemporánea, rica en las más variadas aplicaciones científicas y técnicas, debido en gran medida a la gran cantidad de modelos que tienen una naturaleza lineal. Este hecho justifica su presencia en el primer curso de los estudios del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales. Esta asignatura complementa la formación matemática iniciada en la asignatura Matemáticas I. Además, es necesaria para el desarrollo de otras disciplinas vinculadas con la titulación cuyos contenidos propios están determinados por las exigencias del propio ejercicio profesional, por ejemplo: Física, Química, Mecánica, Termodinámica, Teoría de Estructuras, Electrotecnia, Mecánica de Fluidos, etc. En esta asignatura se implementarán medidas y actuaciones que permitan desarrollar una docencia con perspectiva de género.

En la asignatura Matemáticas II se persiguen dos objetivos generales: presentar los principios básicos de la disciplina Álgebra Lineal y, por otro lado, proporcionar a cada estudiante ciertos hábitos y habilidades relacionados con el método de razonamiento matemático. En líneas generales, se pretende que cada estudiante conozca y sea capaz de utilizar los resultados básicos relativos a los espacios vectoriales y a las aplicaciones lineales, y que conozca y sepa aplicar conceptos y técnicas propias de la teoría matricial, en particular que sepa obtener diferentes factorizaciones matriciales, entre las que destaca la diagonalización de matrices simétricas reales. Por otra parte, se pretende contribuir en la formación intelectual de cada estudiante consolidando el razonamiento lógico-deductivo y aportando valores esenciales de las matemáticas como la abstracción, el rigor, la capacidad de análisis, la creatividad y la claridad y precisión en la elaboración de juicios.

Se realizarán 4 actos de evaluación: 2 controles y 2 parciales. *Estructura y valoración de cada control: Este acto de evaluación constará de una prueba de tipo test y de una prueba de respuesta abierta. La prueba de tipo test estará formada por 3 ó 4 cuestiones sobre resultados teóricos y prácticos de la asignatura. Cada cuestión contendrá 3 posibles respuestas. El cuestionario se valorará de 0 a 3 puntos y los fallos no descontarán. La prueba de respuesta abierta consistirá en la resolución de 2 ó 3 problemas y será valorará de 0 a 7 puntos. La duración de este acto de evaluación será como máximo de una hora y no tendrá recuperación. Se realizará un primer control (C1) a partir de la tercera semana lectiva y un segundo control (C2) a partir de la novena semana lectiva, durante una sesión de problemas. *Estructura y valoración de los parciales: Este acto de evaluación constará de una parte teórica y de una parte práctica. La primera de ellas estará formada por un cuestionario de tipo test (T1) y una pregunta de respuesta abierta (T2). El cuestionario T1 consistirá en 10 cuestiones sobre resultados teóricos de la asignatura. Cada cuestión contendrá 3 posibles respuestas. El cuestionario T1 se valorará de 0 a 10 puntos, contando cada acierto con 1 punto y cada fallo con -0.5 puntos. La pregunta T2 contendrá 3 ó 4 afirmaciones sobre resultados relacionados con los contenidos de la asignatura y cada estudiante deberá demostrar si son verdaderas o falsas. La pregunta (T2) estará valorada de 0 a 10 puntos. La parte práctica estará formada por 3 problemas y cada uno de ellos será valorado de 0 a 10 puntos. La nota del examen parcial será la media de las 5 notas que componen la prueba. A mitad de cuatrimestre se hará un examen parcial P1a, para evaluar la materia impartida durante las seis primeras semanas de clase. Al final del cuatrimestre se hará un examen parcial P2a, para evaluar la materia impartida durante las seis últimas semanas de clase. Los parciales tendrán una duración de dos horas y media cada uno. En el periodo de exámenes finales, se harán dos exámenes de recuperación: un examen parcial P1b y un examen parcial P2b con la misma estructura y los mismos contenidos que los exámenes parciales P1a y P2a, respectivamente. *Método de evaluación: Se denotará con N1 a la nota obtenida en el examen parcial P1a y con N2 a la nota obtenida en el examen parcial P2a. Si N1>=3.5 y N2>=3.5, entonces la nota final de la asignatura será: Nota final= 0.8*((N1+N2)/2)+0.2*((C1+C2)/2). Si N1<3.5 o N2<3.5 o la Nota final es inferior a 5, entonces el estudiante puede presentarse al parcial P1b y/o al parcial P2b para intentar mejorar las notas N1 y/o N2. La calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la nota correspondiente conseguida en P1a y/o en P2a, tanto si es superior como inferior. Si N1>=3.5 y N2>=3.5, se calcula de nuevo la nota final: Nota final=0.8*((N1+N2)/2)+0.2*((C1+C2)/2). Si alguna de las notas N1 o N2 es inferior a 3.5, entonces la nota final de la asignatura será el mínimo entre 4 y [ 0.8*((N1+N2)/2)+0.2*((C1+C2)/2)]. Los estudiantes aprobados por evaluación ordinaria que deseen mejorar la nota deberán tener en cuenta la siguiente normativa: "Si el estudiantado considera oportuno presentarse al examen final para intentar mejorar nota, la calificación obtenida en dicha prueba reemplazará a la correspondiente de la evaluación ordinaria (tanto si es superior como inferior). Debido a las necesidades de organización del examen (tamaño del aula, profesores que asisten al examen, fotocopias, etc.), el estudiantado que desee presentarse, deberá avisar utilizando el canal oficial que así defina el profesor con al menos 4 días hábiles de antelación". Con la finalidad de permitir a cada estudiante conocer el grado de consolidación de los objetivos de aprendizaje dispondrá de autoevaluaciones de cada tema en PoliformaT (sin peso en la evaluación).