Matemáticas

Código: 11114 Curso: 1º Cuatrimestre: A ECTS: 8 Carácter: FBa
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Información Institucional

ERT
ETSIAMN
Departamento
MATEMÁTICA APLICADA
Titulación
Grado en Biotecnología

Contenido de la Guía

Contenido

1. Cálculo Infinitesimal
1.1 Funciones reales de variable real: Derivabilidad. Teoremas relativos a las funciones derivables. Representación de funciones. Polinomios de Taylor. Puntos extremos.
1.2 Seminario funciones reales (1 sesión)
1.3 Cálculo de primitivas: integrales inmediatas. Cambios de variable. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración de algunas funciones irracionales. Integrales de funciones trigonométricas.
1.4 Seminario cálculo de primitivas (2 sesiones)
1.5 Integración: La integral de Riemann. Propiedades y aplicaciones. Teorema fundamental del cálculo integral. Aplicaciones. Integración impropia. Interpolación. Integración numérica.
1.6 Seminario aplicaciones integral de Riemann (2 sesiones)
1.7 Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones lineales de primer orde. Modelización de procesos biológicos mediante ecuaciones diferenciales sencillas: dinámica de poblaciones, desintegración radioactiva, modelo logístico, ley de enfriamiento de Newton...
1.8 Seminario aplicaciones ecuaciones diferenciales (3 sesiones)
1.9 Campos escalares y vectoriales. Límites direccionales. Continuidad. Derivada de un campo escalar respecto de un vector. Derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar. Función diferenciable y diferencial de una función. Desarrollo de Taylor. Aplicaciones.
1.10 Seminario funciones de varias variables (1 sesión)
2. Álgebra Lineal
2.1 Seminario sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes y método de Gauss (1 sesión)
2.2 Espacios vectoriales de dimensión finita. Dependencia e indepependencia lineal. Bases. Resolución de sistemas: método de Gauss.
2.3 Seminario espacio vectorial (1 sesión)
2.4 Aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita. Núcleo e imagen. Clasificación. Matriz de una aplicación lineal.
2.5 Seminario núcleo e imagen de matrices (1 sesión)
2.6 Endomorfismos en espacios vectoriales de dimensión finita. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Diagonalización. Método de mínimos cuadrados.Aplicaciones.
2.7 Seminario aplicaciones diagonalización de matrices (2 sesiones)

Contexto

Las matemáticas son una herramienta fundamental en la biotecnología a través de la cual se pueden entender y modelizar procesos biológicos complejos, como la dinámica de poblaciones de microorganismos, la cinética de las reacciones bioquímicas, la optimización de procesos de producción de proteínas, entre otros procesos. El cálculo diferencial e integral y el álgebra lineal son, probablemente, las áreas de las matemáticas en las que se apoyan otras herramientas más complejas. Por ejemplo, el cálculo diferencial e integral se utiliza para modelizar y analizar procesos biológicos dinámicos, como la cinética de las reacciones enzimáticas y la dinámica de poblaciones de microorganismos. Las ecuaciones diferenciales son una herramienta importante para modelar la cinética de las reacciones bioquímicas y para entender cómo los microorganismos crecen y se multiplican en un medio de cultivo. El álgebra lineal, por otro lado, se utiliza para analizar y manipular datos biológicos complejos, como los conjuntos de datos genómicos y proteómicos. Los estudiantes de biotecnología necesitan conocer técnicas como la teoría espectral de matrices y la diagonalización, muy utilizadas también en otras ramas matemáticas como la estadística, en la que el álgebra lineal juega un papel importante en herramientas como el análisis de componentes principales, el ajuste por mínimos cuadrados o la regresión lineal. Este curso pretende preparar a los alumnos en aquellos conceptos matemáticos básicos que necesariamente utilizarán en cursos posteriores y es por tanto una asignatura instrumental.

Descripción

Consta de dos partes bien diferenciadas: 1) Cálculo Infinitesimal: En primer lugar nos centramos en las funciones escalares de una variable: derivabilidad, representaciones gráficas, polinomios de Taylor y aplicaciones: obtención de puntos extremos, aproximaciones y resolución numérica de ecuaciones. Después pasamos al cálculo de primitivas para, acto seguido, abordar la integral de Riemann, sus propiedades y sus aplicaciones. Incluimos en este bloque la integración numérica, tras haber analizado algunos métodos de interpolación polinómica. De manera natural se introducen brevemente las funciones vectoriales de una variable. Terminamos el cálculo en una variable con un estudio sencillo de ecuaciones diferenciales de variables separables y lineales de primer orden, lo que se aplica a la modelización de procesos biológicos, físicos y químicos muy significativos para el alumno. Continuamos después con el estudio de las funciones escalares de varias variables: derivadas direccionales y parciales, gradiente y concepto de diferencial y de función diferenciable, con sus aplicaciones, por ejemplo para evaluar errores relativos de mediciones. Y de una forma análoga al caso de una variable, el estudio se extiende con brevedad a las funciones vectoriales de varias variables. 2) Álgebra Lineal Comenzamos con las nociones de espacio vectorial, dependencia e independencia lineal, sistema de generadores, base y subespacio vectorial. Nos centramos en los espacios vectoriales de dimensión finita y hacemos resaltar el papel del método de resolución de sistemas lineales de Gauss en el estudio de estas nociones. Pasamos después a las aplicaciones lineales, núcleo, imagen y clasificación. En las aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita enseguida buscamos el lenguaje matricial. Por último estudiamos la reducción de endomorfismos, su posible diagonalización, y algunas aplicaciones, como el método de mínimos cuadrados.

Evaluación

1) Existirán tres pruebas escritas de respuesta abierta denominadas P1, P2 y P3. Todas las pruebas son exámenes tradicionales parciales que contribuirán a la nota final un 20%, 40% y 40% respectivamente, y serán calificadas en una escala de 0 a 10 puntos. 2) Para superar la asignatura hay que obtener un mínimo de 5 puntos de media ponderada entre todas las pruebas, es decir, 0,20 x P1 + 0,40 x P2 + 0,40 x P3 >= 5 con la condición de que las notas obtenidas en las pruebas P2 y P3 sea mayor o igual a 3. La calificación de la prueba P1 no tiene condición de nota mínima para aplicar la fórmula de la media ponderada. 3) La no asistencia a una de las pruebas de evaluación sin causa justificada lleva consigo una calificación de 0 en la prueba correspondiente. Si la causa de no haber realizado alguna de ellas está justificada, se buscará una solución para subsanarla. 4) Recuperación. Se realizará en la fecha que fije la escuela para tal efecto y tan solo serán recuperables las pruebas P2 y P3 (40% y 40% de la nota respectivamente). La prueba P1 no es recuperable ya que su contenido está basado casi por completo en contenidos matemáticos básicos que se deberían conocer de los cursos de matemáticas de bachiller. 5) Subida de nota. Los estudiantes podrán concurrir a los actos de recuperación de las pruebas P2 y P3, aún teniendo aprobados dichos actos, con objeto de mejorar su calificación final. No obstante, la calificación obtenida en los actos de recuperación podrá suponer una modificación de la calificación final, tanto al alza como a la baja. Siguiendo las recomendaciones de la Comisión Académica del Título y por razones logísticas (copias de examen, espacios, profesorado de ayuda, etc), será necesario comunicar a los profesores la intención de presentarse al acto de recuperación para subir nota con un mínimo de 3 días de antelación . 6) Para obtener Matrícula de Honor es necesario (pero quizás no suficiente) tener una calificación mínima de 9. Dependiendo del número de Matrículas de Honor que se puedan dar y del número de alumnos que puedan optar a ellas, en caso de duda razonable entre aspirantes con méritos análogos, la adjudicación se hará mediante un examen oral. 7) Aquellos alumnos que tengan dispensa académica aprobada por el centro deberán, como mínimo, presentarse a los actos de evaluación programados. Si por razones excepcionales tampoco pueden hacerlo, deberán hacer un único examen presencial sobre los contenidos teóricos y prácticos desarrollados en la asignatura en fecha, hora y lugar acordados con los profesores de la asignatura.

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