Fundamentos matemáticos I
Código: 10774
Curso: 1º
Cuatrimestre: A
ECTS: 6
Carácter: FBa
Información Institucional
ERT
ETSIAMN
Departamento
MATEMÁTICA APLICADA
Titulación
Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural
Contenido de la Guía
Contenido
1. Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes
1.1 Álgebra Matricial: tipos de matrices, propiedades y operaciones. Inversa de una matriz.
1.2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: algoritmo de Gauss y descomposición LU. Discusión de sistemas. Aplicaciones: modelización de redes de flujo, circuitos eléctricos.
1.3 Determinantes: propiedades y cálculo. Fórmula de expansión de Laplace. Matriz de Vandermonde. Aplicación: cálculo del polinomio de interpolación.
2. Espacios Vectorial y Euclídeo. Diagonalización de matrices
2.1 Espacio Vectorial: definición y propiedades. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Cambio de base.
2.2 Espacio Euclídeo: producto escalar y propiedades. Norma, ángulo y distancia entre vectores. Ortogonalidad. Subespacio ortogonal y proyección ortogonal. Algoritmo de Gram-Schmidt. Descomposición QR de una matriz. Aplicación: mínimos cuadrados.
2.3 Diagonalización de matrices: definición y propiedades de los valores y vectores propios de una matriz. Subespacio propio. Matrices semejantes y diagonalización de matrices reales. Aplicación: estudio de cadenas de Markov. Dinámica de poblaciones.
3. Estadística y Probabilidad
3.1 Conceptos básicos de Cálculo de Probabilidades: Poblaciones. Variables aleatorias. Sucesos. Probabilidad: concepto y propiedades. Probabilidad condicional: concepto, independencia de sucesos. Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes.
3.2 Distribuciones de Probabilidad: distribuciones discretas; distribuciones continuas, función de densidad. Esperanza matemática. Media, varianza y desviación típica. Distribuciones bidimensionales: concepto e independencia.
3.3 Principales distribuciones: concepto y propiedades de las distribuciones Binomial, de Poisson y Normal.
1.1 Álgebra Matricial: tipos de matrices, propiedades y operaciones. Inversa de una matriz.
1.2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: algoritmo de Gauss y descomposición LU. Discusión de sistemas. Aplicaciones: modelización de redes de flujo, circuitos eléctricos.
1.3 Determinantes: propiedades y cálculo. Fórmula de expansión de Laplace. Matriz de Vandermonde. Aplicación: cálculo del polinomio de interpolación.
2. Espacios Vectorial y Euclídeo. Diagonalización de matrices
2.1 Espacio Vectorial: definición y propiedades. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Cambio de base.
2.2 Espacio Euclídeo: producto escalar y propiedades. Norma, ángulo y distancia entre vectores. Ortogonalidad. Subespacio ortogonal y proyección ortogonal. Algoritmo de Gram-Schmidt. Descomposición QR de una matriz. Aplicación: mínimos cuadrados.
2.3 Diagonalización de matrices: definición y propiedades de los valores y vectores propios de una matriz. Subespacio propio. Matrices semejantes y diagonalización de matrices reales. Aplicación: estudio de cadenas de Markov. Dinámica de poblaciones.
3. Estadística y Probabilidad
3.1 Conceptos básicos de Cálculo de Probabilidades: Poblaciones. Variables aleatorias. Sucesos. Probabilidad: concepto y propiedades. Probabilidad condicional: concepto, independencia de sucesos. Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes.
3.2 Distribuciones de Probabilidad: distribuciones discretas; distribuciones continuas, función de densidad. Esperanza matemática. Media, varianza y desviación típica. Distribuciones bidimensionales: concepto e independencia.
3.3 Principales distribuciones: concepto y propiedades de las distribuciones Binomial, de Poisson y Normal.
Contexto
Las matemáticas desempeñan un papel fundamental en todas las carreras de ingeniería y en particular en la de Ingeniero Agrónomo. Las matemáticas poseen un carácter formativo para el ingeniero, ya que a la vez que desarrollan su intuición, crean en él el hábito de analizar y razonar con rigor. Muchos de los conceptos fundamentales de las matemáticas tienen su origen en problemas surgidos en diferentes disciplinas científicas, y por tanto son de aplicación en diferentes asignaturas del grado de Ingeniería Agronómica y del Medio Rural. Así, los temas de estadística y probabilidad son una base para la asignatura de métodos estadísticos. Los temas de matrices, sistemas de ecuaciones lineales, determinantes y espacio vectorial euclídeo son importantes en asignaturas de Economía y Física. Por sus aplicaciones a la Economía son importantes los procesos de Markov. Para los procesos de Markov es necesario conocer matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. La resolución de sistemas de ecuaciones lineales y diagonalización son aplicables en las asignaturas de Construcción, para el estudio de las direcciones de fuerza: en Genética, en el estudio de enfermedades autosómicas, herencia ligada al sexo, etc.
Descripción
La asignatura de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I aporta al futuro ingeniero los conocimientos matemáticos y estadísticos necesarios para la modelización y resolución de problemas relacionados con otras asignaturas de su titulación y de problemas que fomentan la abstracción, la elección de estrategias adecuadas y la interpretación de los resultados obtenidos. La materia que se imparte está estructurada en 3 unidades didácticas. La primera unidad comprende los temas dedicados al estudio del álgebra matricial, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y determinantes. La segunda unidad se dedica al estudio de los conceptos de espacio vectorial, espacio euclídeo y diagonalización de matrices reales. En la tercera unidad se estudian los conceptos básicos de estadística y cálculo de probabilidades.
Evaluación
La evaluación será continua y se realizará mediante: - Tres exámenes parciales de las Unidades Didácticas U1, U2 y U3. Se obtendrán las notas NU1, NU2 y NU3. - Realización de cuatro tareas de evaluación de seminarios. Se obtendrá la nota NS promediando dichas tareas. Aprobarán la asignatura los estudiantes que hayan cumplido con las normas de asistencia a clase y además: 1) Hayan obtenido notas mínimas mayores o iguales a 3 en las Unidades Didácticas U1 y U2 (NU1 y NU2 >= 3). 2) Hayan obtenido una nota promedio final de la asignatura NF mayor o igual a 5. NF se obtiene aplicando la siguiente fórmula: NF = NU1*0,3 + NU2*0,4 + NU3*0,15 + NS*0,15 3) El alumno que no apruebe la asignatura por no cumplir con los mínimos especificados en el punto 1) obtendrá una nota final de 4,5. Sobre la recuperación: 1) Tendrán derecho a recuperación los estudiantes a los que la Escuela exima del sistema de evaluación continua o dispensa de asistencia, en los mismos términos que el resto de estudiantes. 2) Tendrán derecho a recuperación los estudiantes que hayan cumplido con las normas de asistencia. 3) Son recuperables las unidades 1 y 2. 4) Un estudiante con la asignatura aprobada por curso podrá solicitar presentarse al examen de recuperación para mejorar la nota, previa solicitud al responsable de la asignatura. En este caso para el cálculo de la nota final se utilizará la nota obtenida en la recuperación aunque ésta sea inferior a la obtenida por curso. 5) La nota de la asignatura tras el examen de recuperación se obtendrá como se detalla en los puntos 2) y 3). La ausencia no justificada a cualquier actividad con un porcentaje mínimo de asistencia obligatoria supondrá la calificación de No presentado.
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