Demanda Intermitente

Cuando la demanda tiene más ceros que valores positivos —repuestos industriales, medicamentos de baja rotación, recambios de aviación— los métodos clásicos de previsión sobreestiman sistemáticamente. El método de Croston (1972) y su corrección por Syntetos y Boylan (2001) resuelven este problema separando cuándo ocurre la demanda de cuánto vale.

Un artículo que se vende 1 unidad cada 10 semanas tiene demanda media de 0,1 u/semana. Una media móvil sobreestima el stock necesario y una previsión de 0 en periodos sin venta infraestima el riesgo de ruptura. Ninguno de los dos es correcto.

El problema: por qué fallan los métodos clásicos

Suavizado exponencial simple

Si la demanda del período t fue 0, el suavizado baja la previsión. Si fue 5, la sube. En series con muchos ceros:

Reacciona a cuándo cae la demanda, no a cuánto
Sobreestima en periodos tras una demanda
Infraestima cuando hay una racha larga de ceros

La idea de Croston

La demanda intermitente tiene dos procesos aleatorios independientes:

Intervalo entre demandas (q̂): cada cuántos periodos ocurre
Tamaño de la demanda (ẑ): cuánto pide cuando ocurre

Previsión = ẑ / q̂ · Solo se actualiza cuando hay demanda.

Clasificación de la demanda (Syntetos, Boylan & Croston, 2005)

Antes de elegir el método, hay que caracterizar el patrón de demanda con dos indicadores:

p̄ — Intervalo medio entre demandas

Número de periodos, de media, entre dos demandas consecutivas. Umbral: p̄ = 1,32.

p̄ = nº total de periodos / nº de periodos con demanda positiva

CV² — Variabilidad del tamaño de la demanda

Cuadrado del coeficiente de variación de los valores no nulos. Umbral: CV² = 0,49.

CV² = (desviación típica de valores > 0 / media de valores > 0)²

CV² < 0,49
Tamaño regular

CV² ≥ 0,49
Tamaño variable

p̄ < 1,32
Demanda frecuente

SUAVE Poca variabilidad, demanda frecuente

→ Suavizado exponencial simple

ERRÁTICA Alta variabilidad, demanda frecuente

→ Suavizado exp. + SS amplio

p̄ ≥ 1,32
Demanda infrecuente

INTERMITENTE Tamaño regular, demanda esporádica

→ Croston / SBA

ESPORÁDICA Alta variabilidad, demanda muy esporádica

→ SBA o simulación

El método de Croston (1972)

Croston propone actualizar ẑ y q̂ solo en los períodos en que la demanda es positiva. En los períodos de demanda nula, la previsión se mantiene constante.

Algoritmo paso a paso

Init

Inicialización — en el primer período con demanda positiva:
ẑ₁ = d₁ · q̂₁ = 1

d>0

Si hay demanda en el período t (d_t > 0):
ẑ_t = α · d_t + (1 − α) · ẑ_t−1
q̂_t = α · p_t + (1 − α) · q̂_t−1

Donde p_t es el nº de períodos transcurridos desde la última demanda (inclusive).

d=0

Si no hay demanda en el período t:
ẑ_t = ẑ_t−1 · q̂_t = q̂_t−1 · incrementar contador de intervalo

f̂

Previsión por período:
f̂_Croston = ẑ_t / q̂_t

El sesgo de Croston

Syntetos y Boylan (2001) demostraron matemáticamente que el estimador ẑ/q̂ es sesgado al alza: sobreestima la demanda esperada por período. La razón es que E[ẑ/q̂] ≠ E[ẑ]/E[q̂] (la esperanza de un cociente no es el cociente de las esperanzas). El sesgo es especialmente pronunciado con valores de α altos.

La aproximación de Syntetos-Boylan (SBA, 2001)

Syntetos y Boylan derivaron analíticamente el factor de corrección que elimina (aproximadamente) el sesgo de Croston:

\[\hat{f}_{\text{SBA}} = \left(1 - \frac{\alpha}{2}\right) \cdot \frac{\hat{z}}{\hat{q}}\]

El factor (1 − α/2) reduce la estimación de Croston en proporción directa al parámetro de suavizado. Con α = 0,2 → factor = 0,90 (reducción del 10%). Con α = 0,4 → factor = 0,80 (reducción del 20%).

Parámetro α	Factor corrector (1−α/2)	Reducción sobre Croston	Contexto habitual
0,10	0,95	5 %	Series largas, demanda muy estable
0,20	0,90	10 %	Series de 3–5 años
0,30	0,85	15 %	Uso más frecuente en la práctica
0,40	0,80	20 %	Series cortas o muy cambiantes

SBA es actualmente el método de referencia para demanda intermitente en software de previsión profesional (SAP, Oracle, Slim4). Croston ya solo se estudia como escalón conceptual hacia SBA.

Calculadora Croston / SBA

Serie de demanda y parámetros

Serie de demanda (valores separados por comas):

Ejemplo real: repuesto industrial con demanda ocasional

Parámetro de suavizado α: 0,30

Previsión vs. demanda real

Tabla de cálculo paso a paso

t	Demanda	Intervalo p	ẑ (tamaño)	q̂ (intervalo)	Croston (ẑ/q̂)	SBA ((1−α/2)·ẑ/q̂)

Croston vs. SBA: cuándo importa la diferencia

	Croston (1972)	SBA (Syntetos-Boylan, 2001)
Estimador	ẑ / q̂	(1 − α/2) · ẑ / q̂
Sesgo	Sesgado al alza	Aproximadamente insesgado
Con α bajo (<0,15)	Error pequeño	Corrección mínima — similar a Croston
Con α alto (>0,30)	Sobreestima notablemente	SBA claramente superior
Uso recomendado	Solo para comprensión conceptual	Uso en producción — estándar industrial

Stock de seguridad con demanda intermitente

El stock de seguridad para artículos intermitentes no se calcula con la distribución normal (que no es adecuada para series con muchos ceros). Las alternativas habituales son:

Distribución de Poisson cuando la demanda por período < 5 u (ver Teoría de colas)
Distribución gamma o negativa-binomial para demanda intermitente con alta variabilidad de tamaño
Simulación bootstrapping para series cortas sin distribución conocida

Caso relacionado: Repuestos Kapeju

La calculadora anterior trabaja con un producto aislado. El caso Repuestos Kapeju demuestra la misma ventaja del método Croston/SBA aplicada a una cartera de 10.000 recambios industriales caros: la reducción de inversión en stock puede superar el 60–70% con el mismo nivel de servicio.

Ver caso Repuestos Kapeju — Simulador de cartera