Sincronización de Productos

Para que el ELSP sea factible y eficiente, necesitamos coordinar la producción de múltiples productos usando ciclos armónicos y potencias de 2.

La estrategia de potencias de 2 que vimos en el Periodo Óptimo cobra todo su sentido aquí: permite sincronizar múltiples productos de forma elegante.

El Ciclo Básico Común

Concepto

En lugar de que cada producto tenga su propio periodo de producción arbitrario, definimos un ciclo básico común (T₀) que se repite regularmente.

Idea central: Todos los productos se fabrican en múltiplos enteros del ciclo básico.

\[ T_i = k_i \times T_0 \]

Donde \( k_i \) es un entero positivo (idealmente una potencia de 2)

Ejemplo visual

Si \( T_0 = 1 \) semana:

Producto A (k=1)

Producto B (k=2)

Producto C (k=4)

Los bloques coloreados indican cuándo se produce cada producto

¿Por qué Potencias de 2?

Usar \( k_i \in \{1, 2, 4, 8, 16, ...\} \) tiene ventajas importantes:

1. Sincronización perfecta

Los productos con k=1 se fabrican cada ciclo. Los de k=2 coinciden cada 2 ciclos. Los de k=4 cada 4 ciclos.

Resultado: Siempre sabemos cuándo coinciden múltiples productos.

2. Planificación simple

El patrón se repite de forma predecible. No hay sorpresas ni cálculos complejos.

Resultado: Fácil de comunicar y ejecutar en planta.

3. Coste casi óptimo

Como la curva de costes es plana alrededor del óptimo, usar potencias de 2 solo añade 1-5% de coste.

Resultado: Sacrificio mínimo por gran ganancia operativa.

4. Coordinación de inventarios

Productos relacionados (componente-producto final) pueden usar k's compatibles.

Resultado: Mejor flujo entre fabricación y ensamblaje.

Método de Asignación

Pasos para sincronizar productos

Calcular periodo óptimo individual

Para cada producto i, calcular:

\[ T_i^* = \sqrt{\frac{2S_i}{h_i D_i}} \]

Elegir ciclo básico (T₀)

El ciclo básico debe ser aproximadamente el periodo óptimo del producto con mayor demanda (o menor T*).

Ejemplo: Si T₁* = 1.2 semanas, elegir T₀ = 1 semana.

Asignar multiplicadores (k_i)

Para cada producto, calcular:

\[ k_i = \text{potencia de 2 más cercana a } \frac{T_i^*}{T_0} \]

Si \( \frac{T_i^*}{T_0} = 3.7 \), elegir \( k_i = 4 \) (porque 4 es la potencia de 2 más cercana).

Calcular lotes de producción

El lote del producto i será:

\[ Q_i = D_i \times T_0 \times k_i \]

Esto garantiza que fabricamos exactamente lo que se consume en ese periodo.

Verificar factibilidad

Comprobar que el tiempo total no supera la capacidad:

\[ \sum_{i=1}^{n} \left( D_i \cdot t_i + \frac{1}{T_0 \cdot k_i} \cdot S_i \right) \leq \frac{T_{disponible}}{T_0} \]

Si no es factible, aumentar los k_i (lotes más grandes, menos setups).

Ejemplo Completo

Resolviendo el caso de la prensa

Retomamos el ejemplo anterior (3 productos, 40 h/semana disponibles):

Producto	D (uds/sem)	S (h)	t (h/ud)	h (€/ud·sem)	T* individual	k asignado	Q final
A	200	2	0.05	1.0	0.63 sem	1 (2⁰)	200 uds
B	150	3	0.08	1.5	0.73 sem	1 (2⁰)	150 uds
C	100	4	0.10	2.0	1.0 sem	1 (2⁰)	100 uds

Decisión: T₀ = 1 semana, todos con k=1 (producir cada semana).

Verificación de factibilidad

Tiempo de producción semanal:

\( 200 \times 0.05 + 150 \times 0.08 + 100 \times 0.10 = 32 \text{ h} \)

Tiempo de setup semanal:

\( 2 + 3 + 4 = 9 \text{ h} \) (un setup por producto por semana)

Total necesario: \( 32 + 9 = 41 \text{ horas} \)

⚠️ Casi factible, pero nos pasamos por 1 hora. Opciones: (1) Trabajar 41h, (2) Poner algún producto a k=2.

Opción alternativa: k heterogéneos

Si ponemos el producto C (el de menor demanda) a k=2:

Producto	k	Periodo	Q (uds)	Setups/semana
A	1	1 semana	200	1
B	1	1 semana	150	1
C	2	2 semanas	200	0.5

Tiempo de setup semanal: \( 2 + 3 + 2 = 7 \text{ h} \)

Total: \( 32 + 7 = 39 \text{ h} \) ✅ Factible

✅ Ahora es factible. El producto C se fabrica cada 2 semanas (lote de 200 uds), mientras A y B se fabrican semanalmente.

Patrón de Producción

Con T₀=1 semana y k_A=1, k_B=1, k_C=2, el patrón sería:

Semana 1

A B C

Semana 2

A B

Semana 3