El EOQ — Lote Económico de Pedido
El EOQ (Economic Order Quantity) es la fórmula que resuelve el trade-off entre coste de pedido y coste de posesión. Su resultado no es solo un número: es una filosofía sobre cómo tomar decisiones bajo incertidumbre.
El modelo y sus hipótesis
Hipótesis del modelo
- Demanda constante y conocida (D u/año)
- Coste de pedido fijo (S € por pedido)
- Coste de posesión proporcional al stock (h € por unidad y año)
- Precio unitario constante (sin descuentos)
- Reposición instantánea (lead time = 0 o conocido)
- Sin rupturas de stock
Son hipótesis fuertes. En la práctica ninguna se cumple exactamente. Pero la solución es robusta frente a desviaciones moderadas.
Perfil de inventario
Diente de sierra: recepciones de Q unidades, consumo a ritmo D
La fórmula
El coste total relevante (los que dependen de Q) es:
Coste de pedido anual + Coste de posesión anual
Minimizando CT(Q) respecto a Q (igualando la derivada a cero):
D = demanda anual (u/año) · S = coste de pedido (€/pedido) · h = coste de posesión (€/u·año)
La raíz cuadrada: la propiedad más importante
La presencia de la raíz cuadrada en la fórmula tiene dos consecuencias que merece la pena interiorizar:
Insensibilidad al error
La curva de coste total es muy plana alrededor del mínimo. Si el coste estimado de S está equivocado por un factor de 2:
- Q* calculado = Q* real × √2 ≈ +41 %
- CT pagado vs. CT óptimo: solo +6 %
Conclusión: no hace falta conocer S y h con precisión. Estimaciones razonables son suficientes.
Crecimiento sub-lineal con D
Si la demanda se multiplica por 4, el lote óptimo solo se multiplica por 2. Esto tiene implicaciones en multiproducto y consolidación de pedidos:
- Artículos de alta rotación merecen lotes relativamente pequeños
- Artículos de baja rotación merecen lotes relativamente grandes
- La cobertura óptima (T* = Q*/D) es la misma para todos los artículos si h y S son proporcionales
La regla de las potencias de dos
En la práctica conviene redondear el periodo óptimo T* = Q*/D a la potencia de 2 más cercana (1, 2, 4, 8, 16 semanas…). Esto facilita la sincronización de pedidos de diferentes artículos y la planificación.
¿Cuánto cuesta este redondeo? La desviación máxima respecto al coste óptimo es del 6 %. Precio muy razonable por la simplicidad operativa que aporta.
El EOQ como concepto, no como herramienta de precisión
- Entender en qué dirección mover el lote
- Estimar el orden de magnitud correcto
- Comparar políticas (¿estamos muy lejos del óptimo?)
- Calcular el coste de reducir setups (justificar inversión en SMED)
- Calcular el lote exacto de compra (hay que redondear a la unidad de carga)
- Aplicarlo sin cuestionar si las hipótesis se cumplen
- Justificar lotes de pedido con decimales
- Gestionar artículos con demanda muy irregular (→ usa políticas (s,S))