Demanda Discreta y Patá i Avant | Logística: Inventarios y Almacenes

¿Qué cambia cuando la demanda es discreta?

Modelo continuo (EOQ / T*)

Asume una tasa de demanda d constante: cada segundo se consume una fracción de unidad.

Fórmula analítica cerrada
T* suele ser un número como 2.3 semanas
En la práctica la demanda llega en eventos discretos: 0, 0, 25, 0, 12, 0, 30…

Modelo discreto

La demanda llega en cantidades enteras en momentos puntuales. La pregunta ya no es "¿cuánto producir?" sino "¿para cuántos períodos produzco ahora?"

Refleja mejor la realidad de pedidos reales
Permite heurísticas simples y robustas
El óptimo exacto (Wagner-Whitin) es computacionalmente costoso

La diferencia clave: en demanda discreta hay que decidir cuántos períodos futuros de demanda incluir en el lote actual. Incluir más períodos reduce el número de lanzamientos pero aumenta el stock medio.

Ejemplo: 8 semanas de demanda discreta

Un producto tiene demanda media de 30 ud/semana, pero así es como llegan los pedidos reales:

Semana	1	2	3	4	5	6	7	8	Total
Demanda	0	45	20	0	55	10	0	35	165

Media = 20.6 ud/sem. Pero ninguna semana tiene exactamente esa demanda. Si produzco cada semana para la demanda de esa semana, tengo 6 lanzamientos. Si produzco una vez para las 8 semanas, tengo 1 lanzamiento pero mucho stock medio.

Heurísticas de dimensionamiento de lote

Dado que el óptimo exacto (programación dinámica de Wagner-Whitin) es costoso de calcular, existen tres heurísticas sencillas que funcionan bien en la práctica:

Heurística	Criterio de parada	Incluir período siguiente si…	Tendencia
*Período Fijo (T)**	Siempre cubro T períodos	T está fijado de antemano (igual que EOQ)	Ignora la variabilidad real
Silver-Meal	Coste por período sube	El coste total / nº períodos cubiertos no aumenta	Equilibra bien coste total
Mínimo Coste Unitario	Coste por unidad sube	El coste total / unidades totales del lote no aumenta	Muy similar a Silver-Meal

Silver-Meal paso a paso — mismo ejemplo

Costes: lanzamiento S = 80 €/lote, almacenamiento h = 1 €/ud·semana.

Períodos cubiertos	Demanda acumulada	Coste lanzamiento	Coste almacenamiento	Coste total	Coste / período	Decisión
1 (sem 1: 0)	0	80 €	0 €	80 €	80.0 €	Añadir sem 2 ↓
2 (sem 2: 45)	45	80 €	45×1 = 45 €	125 €	62.5 €	Añadir sem 3 ↓
3 (sem 3: 20)	65	80 €	45×1 + 20×0 = 45 €	125 €	41.7 €	Añadir sem 4 ↓
4 (sem 4: 0)	65	80 €	45 + 20×1 + 0 = 65 €	145 €	36.3 €	Añadir sem 5 ↓
5 (sem 5: 55)	120	80 €	45 + 20×2 + 0×1 + 55×0 = 85 €	165 €	33.0 €	Añadir sem 6 ↓
6 (sem 6: 10)	130	80 €	85 + 10×1 + 55×1 = 150 €	230 €	38.3 € ↑	PARAR — lote = 120 ud

Silver-Meal decide producir 120 unidades cubriendo semanas 1–5. Cuando añadir la semana 6 hace subir el coste por período (33.0 → 38.3), se para y se lanza un nuevo lote a partir de la semana 6.

El esquema Patá i Avant

En entornos de producción con múltiples productos en una máquina compartida, las heurísticas anteriores son difíciles de aplicar en tiempo real: hay que recalcularlas cada vez que cambia la demanda o el estado de la máquina.

El esquema patá i avant resuelve esto con una política operativa simple e intuitiva que no requiere cálculo explícito:

1

La "Patá" — Cuándo arrancar

Cuando el stock de un producto cae por debajo de su DEBE, se lanza su producción de inmediato. No hay espera ni optimización: la situación exige actuar (patá).

Stock ≤ DEBE → arrancar producción

2

El "Avant" — Cuánto producir

Se produce hasta el OUL del producto activo. No se para antes salvo que otro producto caiga urgentemente a su DEBE (prioridad por cobertura mínima).

Producir hasta OUL (o hasta que otro producto alcance DEBE)

3

El "se PUEDE" — Aprovechar la máquina libre

Cuando la máquina queda libre (ningún producto en DEBE), se revisa si algún producto ha llegado al PUEDE. Si es así, se aprovecha la capacidad para adelantar su producción. Si ninguno ha llegado al PUEDE, la máquina espera.

Máquina libre + algún producto ≤ PUEDE → producir ese producto

4

Prioridad cuando hay varios candidatos

Si varios productos están en zona PUEDE o DEBE simultáneamente, se produce primero el de menor ratio de cobertura (el que antes se quedará sin stock).

Prioridad = menor (Stock / Demanda media)

"Patá i avant" no es un algoritmo óptimo: es una política robusta. Ante demanda incierta y discreta, su simplicidad operativa y su bajo riesgo de error humano suelen compensar la pequeña suboptimalidad respecto a Wagner-Whitin.

Conexión con el modelo PUEDE-DEBE

El esquema patá i avant es la implementación productiva del marco PUEDE-DEBE aplicado a una máquina compartida:

DEBE

Nivel que obliga a arrancar la máquina para este producto. Urgencia máxima.

PUEDE

Nivel que permite aprovechar la máquina cuando está libre. Conveniencia, no urgencia.

OUL

Nivel objetivo hasta el que se produce. Define el tamaño del lote.

La diferencia PUEDE − DEBE es la holgura que da flexibilidad al sistema: cuanto mayor, más fácil consolidar la producción de varios productos en la misma semana de máquina.

Ejemplo: tres productos, una máquina

Datos del sistema

Producto	Demanda media	Tasa producción	DEBE	PUEDE	OUL	Utilización
A	40 ud/sem	200 ud/sem	60 ud	100 ud	160 ud	40/200 = 20%
B	30 ud/sem	150 ud/sem	45 ud	75 ud	120 ud	30/150 = 20%
C	20 ud/sem	100 ud/sem	30 ud	50 ud	80 ud	20/100 = 20%
Total	90 ud/sem	—	—	—	—	60% ✓

Utilización total = 60% → la máquina tiene capacidad suficiente. Con >100% el esquema no funciona: falta capacidad estructural.

Simulación — 10 semanas con esquema patá i avant

Stocks iniciales: A = 120, B = 90, C = 60. La máquina empieza libre. La demanda es discreta: algunos períodos hay más demanda, otros menos.

Produciendo A Produciendo B Produciendo C Máquina libre Urgencia (DEBE)

Máquina

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Stock A

120

55⚠

130

160

120

80

40

55⚠

140

100

Stock B

90

60

30

90

60

20⚠

100

70

40

10

Stock C

60

40

20

0

60

40

60

40

20

0

Observaciones

Semana 2: A cae a 55 (bajo DEBE=60) → patá. Máquina arranca con A.
Semana 4: A llega a OUL. B está en zona PUEDE → máquina aprovecha y produce B (se puede).
Semana 6: B cae a 20 (bajo DEBE=45) → patá urgente. La máquina llevaba semana 5 libre.
Semana 7: B en OUL. C en zona PUEDE → se aprovecha para producir C.
C en semanas 3-4: llegó a cero porque la máquina estaba ocupada con A y luego B. Sin ruptura gracias al SS implícito en el DEBE, pero en un sistema real habría que ajustar parámetros.

¿Cuándo usar cada enfoque?

Situación	Enfoque recomendado
Demanda estable, un producto, fácil de estimar	EOQ / T* (modelo continuo)
Demanda discreta conocida con anticipación (MRP)	Silver-Meal o Mínimo Coste Unitario
Múltiples productos, máquina compartida, demanda incierta	Patá i avant (PUEDE-DEBE en producción)
Requiero el óptimo matemático y tengo tiempo de cálculo	Wagner-Whitin (programación dinámica)

El patá i avant no es el óptimo — pero en entornos reales con demanda incierta y discreta, su robustez operativa y su simplicidad suelen superar a soluciones más complejas que se rompen ante la primera desviación de la previsión.

Conectado con

El problema ELSP

Cuando la utilización se acerca al 100%, el patá i avant falla y necesitas el ELSP para sincronizar la producción.

El modelo PUEDE-DEBE

El patá i avant es la aplicación del marco PUEDE-DEBE al contexto de producción en máquina compartida.

Multiproducto

El ratio de cobertura como criterio de prioridad entre productos que compiten por el mismo recurso.

Demanda Discreta y el esquema Patá i Avant