Dimensionado de Lote con Demanda Discreta
El EOQ asume demanda continua a tasa constante. En la realidad — y especialmente en entornos MRP — la demanda llega en cantidades conocidas en períodos concretos. Cuando la demanda es discreta, el problema de dimensionado de lote tiene solución exacta (Wagner-Whitin) y heurísticas eficientes que se usan a diario en sistemas ERP.
El problema de dimensionado de lote
Formulación general
Dados:
- Una secuencia de demandas conocidas: \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) para \(n\) períodos
- Coste de lanzamiento (setup): \(S\) € por lote
- Coste de posesión: \(h\) € por unidad y período
- Restricción: la demanda de cada período debe ser cubierta (sin roturas)
Encontrar los períodos de lanzamiento y sus tamaños para minimizar el coste total (setup + posesión).
\[\min \sum_{t=1}^{n} \left[ S \cdot y_t + h \cdot I_t \right]\]
\(y_t \in \{0,1\}\) = 1 si se lanza producción en el período \(t\)
\(I_t\) = inventario al final del período \(t\)
\(I_t = I_{t-1} + Q_t - d_t \geq 0\)
\(I_t\) = inventario al final del período \(t\)
\(I_t = I_{t-1} + Q_t - d_t \geq 0\)
La propiedad del inventario cero
En la solución óptima del problema discreto se cumple siempre:
\[I_{t-1} \cdot Q_t = 0 \quad \forall t\]Es decir: nunca se produce en un período con inventario positivo. Si hay stock sobrante del período anterior, no tiene sentido producir más ahora. Esta propiedad reduce drásticamente el espacio de búsqueda del problema.
La propiedad del inventario cero implica que cada lote cubre exactamente un conjunto de períodos consecutivos de demanda. Esto simplifica los algoritmos y es la base de todos los métodos que siguen.
¿Por qué no basta el EOQ?
| EOQ (demanda continua) | Lot-sizing (demanda discreta) | |
|---|---|---|
| Demanda | Tasa constante d (continua) | Secuencia discreta d₁, d₂, …, dₙ |
| Lote | Tamaño fijo Q* en cualquier momento | Tamaño variable que cubre k períodos |
| Objetivo | Minimizar coste anual promedio | Minimizar coste total del horizonte |
| Entorno típico | Punto de venta, distribución B2C | MRP, fabricación, compra B2B |
| Solución | Analítica (fórmula) | Heurística o programación dinámica |
En entornos MRP, las necesidades brutas de cada componente ya vienen desglosadas por período: ese vector discreto hace que el EOQ no sea el enfoque adecuado. Los métodos de lot-sizing están diseñados para ese contexto.