El Trade-off
Tienes dos costes que se mueven en direcciones opuestas. Subir uno baja el otro. Hay siempre un punto que minimiza la suma. Eso es un trade-off, y es la estructura matemática que subyace a casi todas las decisiones de gestión de stocks.
La matemática del trade-off
Imagina que tienes que decidir cuánto stock pedir cada vez (Q). Dos costes dependen de esa decisión:
- Coste de pedido total: proporcional a 1/Q — cuanto más pides de golpe, menos pedidos lanzas al año.
- Coste de posesión total: proporcional a Q — cuanto más pides de golpe, más stock medio tienes.
La suma de los dos tiene forma de U: tiene un mínimo. Ese mínimo es la respuesta óptima.
Curvas de coste en función del lote Q
Trade-off 1: Pedido vs. Posesión (decisión del lote)
Lotes grandes
- Menos pedidos al año → coste de pedido (S) bajo
- Más stock medio → coste de posesión (h) alto
Lotes pequeños
- Más pedidos al año → coste de pedido (S) alto
- Menos stock medio → coste de posesión (h) bajo
¿Dónde está el óptimo? Exactamente donde el coste marginal de aumentar una unidad más el lote (más posesión) iguala al ahorro marginal en pedidos (menos S por unidad). La fórmula que resuelve esto es el EOQ.
Ver la fórmula EOQTrade-off 2: Posesión vs. Ruptura (decisión del stock de seguridad)
La misma lógica aplica cuando decides cuánto colchón de seguridad mantener frente a la incertidumbre de la demanda:
Más stock de seguridad
- Coste de posesión (h) alto
- Coste de ruptura (Cr) bajo
Menos stock de seguridad
- Coste de posesión (h) bajo
- Coste de ruptura (Cr) alto
¿Dónde está el óptimo? Depende del coste de ruptura: si perder una venta es catastrófico, el óptimo se desplaza hacia mucho stock de seguridad. Si la ruptura es barata, el óptimo está más cerca de cero. Esto se traduce en el concepto de nivel de servicio.
Ver Stock de SeguridadLa insensibilidad: por qué no hace falta ser exacto
La curva de coste total tiene forma de U muy plana alrededor del óptimo. Esto tiene una consecuencia práctica extraordinaria:
No pierdas tiempo calculando costes exactos. La función de costes es suficientemente plana para que los errores razonables no importen demasiado. Lo que importa es tener el orden de magnitud correcto.
La regla de las potencias de dos
Si redondeas el periodo óptimo a la potencia de 2 más cercana (1, 2, 4, 8, 16 semanas…), la desviación máxima respecto al coste óptimo es solo del 6 %. Esta regla convierte una solución matemática en una política operativa sencilla.
El trade-off aparece en todas partes
Una vez que ves la estructura del trade-off, la encuentras en todo:
| Decisión | Coste A (crece con más) | Coste B (decrece con más) | Herramienta |
|---|---|---|---|
| ¿Cuánto pedir? | Posesión (h) | Pedido (S) | EOQ |
| ¿Cuánto stock de seguridad? | Posesión (h) | Ruptura (Cr) | Nivel de servicio |
| ¿Cuántos camiones? | Transporte | Stock en tránsito | Consolidación |
| ¿Cuántas ubicaciones en almacén? | Espacio | Distancia de picking | Slotting |
En todos los casos: dos curvas en U opuestas, una suma con un mínimo, un parámetro que maximizar o minimizar.