Métodos de dimensionado de lote
Cada método decide cuántos períodos consecutivos agrupa en un mismo lote. La diferencia entre ellos está en el criterio de parada: cuándo dejar de añadir períodos y cerrar el lote actual.
Lote por Lote (Lot-for-Lot)
ReferenciaSe produce exactamente la demanda de cada período. Nada más.
\[Q_t = d_t \quad \forall t \;|\; d_t > 0\]Período Fijo (Fixed Period Quantity)
SimpleCalcular el período óptimo continuo T* y producir siempre para ese número fijo de períodos.
\[T^* = \sqrt{\frac{2S}{h \cdot \bar{d}}}\]donde \(\bar{d}\) es la demanda media. Producir cada T* períodos la demanda acumulada de los siguientes T* períodos.
Silver-Meal
Heurística eficienteAñadir períodos al lote actual mientras el coste medio por período descienda. Parar en el momento que suba.
Si el lote actual empieza en el período \(i\) y cubre hasta el período \(i+k-1\):
\[C_{SM}(k) = \frac{S + h \sum_{j=1}^{k-1} j \cdot d_{i+j}}{k}\]Criterio: incluir el período \(k+1\) si \(C_{SM}(k+1) \leq C_{SM}(k)\); en caso contrario, cerrar el lote y empezar uno nuevo.
Mínimo Coste Unitario (Least Unit Cost)
HeurísticaAñadir períodos al lote mientras el coste medio por unidad descienda.
\[C_{LUC}(k) = \frac{S + h \sum_{j=1}^{k-1} j \cdot d_{i+j}}{\sum_{j=0}^{k-1} d_{i+j}}\]Similar a Silver-Meal, pero el denominador es la cantidad total del lote en lugar del número de períodos. Favorece lotes más grandes cuando la demanda de un período lejano es muy alta.
Wagner-Whitin
Óptimo exactoProgramación dinámica. Garantiza la solución de coste mínimo global para el horizonte completo.
Definir \(f(j)\) = coste mínimo de cubrir la demanda de los períodos \(1, \ldots, j\):
\[f(j) = \min_{1 \leq i \leq j} \left[ f(i-1) + S + h \sum_{l=i}^{j}(l-i) \cdot d_l \right]\]con \(f(0) = 0\). El coste óptimo es \(f(n)\). El plan de producción se recupera hacia atrás (backtracking).
¿Cómo elegir el método?
| Método | Criterio de parada | Complejidad | Cuándo usar |
|---|---|---|---|
| L×L | Nunca agrupa | O(n) | h ≫ S, JIT, sin setup relevante |
| T* Fijo | Período fijo calculado con EOQ | O(n) | Demanda estable, parámetro ERP fijo |
| Silver-Meal | Coste medio por período no mejora | O(n) | Estándar MRP/ERP, buena aproximación |
| LUC | Coste medio por unidad no mejora | O(n) | Similar a SM, relevante con demanda muy variable |
| Wagner-Whitin | Programación dinámica — global | O(n²) | Horizonte corto, optimización crítica |